Matematik

Kombinatorik

29. september 2014 af Capion1 - Niveau: A-niveau

Ved et kast med to ærlige terninger kan øjensummen have følgende muligheder:
1    mulighed for øjensum  2        1    mulighed for øjensum 12
2  muligheder for øjensum 3        2  muligheder for øjensum 11
3  muligheder for øjensum 4        3  muligheder for øjensum 10
4  muligheder for øjensum 5        4   muligheder for øjensum 9
5  muligheder for øjensum 6        5   muligheder for øjensum  8
                           6  muligheder for øjensum 7
Mulighedsfordelingen for øjensum ved to terninger kan da kort skrives som
{ 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 }    sum 62
Mulighedsfordelingen for øjensum ved tre terninger kan kort skrives som
{ 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 }   sum 63
Spørgsmålet :
Hvordan er den generelle og systematiske opskrivning for et kast med n terninger:
{ 1 ....................... 1 }     sum  6n           ?
 


Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Dette kan måske hjælpe dig videre

http://mathworld.wolfram.com/Dice.html


Svar #2
29. september 2014 af Capion1

Er lidt i tvil om, hvordan summen skal foretages. Hvordan ser de første to led ud i summationen:

\left ( x_{1}+x_{2}+...+x_{k} \right )^{n}=\sum_{n_{1},n_{2},...,n_{k}}\frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot ...\cdot n_{k}!}\cdot {x_{1}}^{n_{1}}\cdot {x_{2}}^{n_{2}}\cdot ...\cdot {x_{k}}^{n_{k}}
                                        n1 + n2 + ... + nk = n

Det er indsættelsen af  n1  n2 ......... nk  under sigma, der er tvivl om.

   


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Der summeres over alle sæt (n1,n2,...,nk) med n1 + n2 + ... + nk = n .


Svar #4
04. oktober 2014 af Capion1

Jeg ønsker at beregne, v.h.a. multinomialformlen, koefficienterne til   x5 , x6 , ... , x30  i udtrykket
(x + x2 + ... + x6)5
Hvad skal indsættes i    \frac{6\, !}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot ...\cdot n_{6}!}   hvis jeg ønsker koefficienten til f.eks.  x   ?
Er med på, at det er tilstrækkeligt at beregne det halve antal i koefficientserien, p.g.a. symmetrien.

Der skal vist stå  5 !  i tælleren?


Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.