Matematik

Omskrivning af 2 koblede differentialligninger

29. september 2014 af lufthansa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende 2 koblede differentialligninger

$\frac{dj}{dt} = -\alpha j(t)-\frac{dx}{dt}+u(t)$

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\beta \frac{dx}{dt} = j(t)$

Disse skal omskrives til et system af 3 linært koblede ligninger, når $v(t) = \frac{dx}{dt}$ og y(t) = x(t)

Jeg har ingen ide !!!!!!!!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så er

dx/dt = v(t)

dv/dt + β·dx/dt = j(t)

dj/dt + dx/dt = -α·j(t) + u(t)

Svar #2
29. september 2014 af lufthansa (Slettet)

Ja, det er i hvert fald ikke korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligingerne kan jo også skrives

dx/dt = v(t)

dv/dt = j(t) - β·v(t)

dj/dt = -α·j(t) + u(t) - v(t)

Svar #4
30. september 2014 af lufthansa (Slettet)

Jeg skal omskrive dem så jeg får dem på formen

$\dot{x} = \mathbf{Ax}+\mathbf{b}u$

$y = \mathbf{d}^{T}\mathbf{x}$

Så jeg kan skrive matricen A og de to vektormatricer b og d

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#4: Denne form:

x' = Ax + bu

beskriver et system ved dets tilstandsvariable ( Statespace ).

Her anvender man Laplace-transformation eller z-transformation. ( jeg har ikke set andet ). Statespace kan med fordel anvendes, hvor man har et system med multiple input/output.

Hvor man har med et system, fx en servomotor, med et begrænset antal input, og et begrænset antal output, kan man med fordel anvende den "klassiske reguleringsteori", der også anvender disse transformationer, men i en anden struktur:

y(s) / u(s) = overføringsfunktion(s).

Så på med vanten, Laplace-transformèr dine ligninger. Opstil matricerne. ( tror jeg er meningen ).

Skriv et svar til: Omskrivning af 2 koblede differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.