Matematik

Differentialligning

30. september 2014 af Cecillie95 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til:

dy/dx + (1/x)*y=x+1 , hvor er x er større end 0

Umiddelbart har jeg rokeret lidt rundt, sådan at jeg nu har:

dy/dx = x+1-(x/y)

^Er det helt forkert? Problemet er, at jeg ikke kan finde netop dén "form" noget sted i min oversigt over differentialligninger og derved heller ikke se formlen for den fuldstændige løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2014 af PeterValberg

Differentialligningen er af typen

$y'+a(x)\cdot y=b(x)$

hvor den fuldstændige løsning er:

$y=e^{-A(x)}\cdot\int{b(x)e^{A(x)}dx}+ce^{-A(x)}$

hvor A(x) er stamfunktion til a(x)
c er en konstant

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
30. september 2014 af Cecillie95 (Slettet)

#1 Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2014 af mathon

multiplicer med x på begge sider

$\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{1}{x}\cdot y \right )\cdot x=\left ( x+1 \right )\cdot x$

$\left (y{\, }'+\frac{1}{x}\cdot y \right )\cdot x=\left ( x+1 \right )\cdot x$

$y{\, }'\cdot x+y=x^2+x$

                                         $\left ( y\cdot x \right ){\, }'=x^2+x$                              som integreret mht x på begge sider
giver
                                         $y\cdot x=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+C$
hvoraf
                                         $y=\frac{C}{x}+\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2014 af mathon

kontrol
                                       $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{C}{x^2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}$
                                        $\frac{1}{x}\cdot y=\frac{C}{x^2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}$
                  sum
                                $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{1}{x}y=x+1$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.