Matematik

Differentialkvotienten af en brøk

30. september 2014 af Andsø (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg sidder og kæmper med at finde en regel for hvordan man differencierer brøker, og tænkte om der var nogen der kunne hjælpe?

Mit specifikke problem er nedenstående funktion, men jeg vil meget gerne også have en general regel

$N(t)=4200/(1+10*{e^{-0,1*t}})$

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2014 af SuneChr

Vi har en brøk, hvor tæller er funktionen f (x) og nævneren er g (x)
Differentialkvotienten af brøken er
[ f '(x)·g (x) - f (x)·g ' (x) ] / [g (x)]²
I tilfældet for oven vil f (x) = 4200

Svar #2
30. september 2014 af Andsø (Slettet)

Så jeg bruger ('(4200) * (1+10*e^(-0,1*t)) - (4200) * '(1+10*e^(-0,1*t))) / (1+10*e^(-0,1*t))^2

#1
Vi har en brøk, hvor tæller er funktionen f (x) og nævneren er g (x)
Differentialkvotienten af brøken er
[ f '(x)·g (x) - f (x)·g ' (x) ] / [g (x)]²
I tilfældet for oven vil f (x) = 4200

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. september 2014 af kieslich (Slettet)

Du kan gøre det lidt nemmere for dig selv hvis du laver lidt forarbejde:

f(x) = 4200 f '(x) =

g(x) = 1 + 10*e^-0,1*t g'(x) =

og så indsætte i ligningen

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )' = \frac{f '(x)\cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)}{g(x)^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. september 2014 af mathon

specifikt:

$N{\, }'(t)=\frac{1}{42000}\cdot N(t)\cdot (4200-N(t))$

Svar #5
30. september 2014 af Andsø (Slettet)

Ah tak! Det ser meget mere overskueligt ud!

#3
Du kan gøre det lidt nemmere for dig selv hvis du laver lidt forarbejde:

f(x) = 4200 f '(x) =

g(x) = 1 + 10*e^-0,1*t g'(x) =

og så indsætte i ligningen

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )' = \frac{f '(x)\cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)}{g(x)^2}$

Skriv et svar til: Differentialkvotienten af en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.