Matematik

Induktionsbevis gæt en formel

30. september 2014 af acless (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal gætte en formel for

a_n= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/n(n+1)

og derefter skal jeg bevise den.

Hvilken formel er det jeg skal 'gætte'? Forstår det simpelthen ikke.
Og hvordan opstiller jeg induktionsbeviset; induktionsstart og hvordan benytter jeg induktionsprincippet?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2014 af AskTheAfghan

Kan du evt. formulere dit problem fra din opgave for sikkerheds skyld? Upload et billede af det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er tale om udtrykket

$a_{n}=\sum_{j=1}^{n}\frac{1}{j\cdot (j+1)}$

hvor man så kan udnytte, at

$\frac{1}{j\cdot (j+1)}=\frac{1}{j}-\frac{1}{j+1}$

og man har så, at

$a_{n}=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

Der er her ikke behov for at benytte et induktionsbevis.

Skriv et svar til: Induktionsbevis gæt en formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.