Matematik
kvadrattal
Er der en venlig sjæl der kan forklare
Mig hvordan man løser de 3 opgaver ??
På forhånd taaak!
Hvis man ser på kvadrattal, lægger man måske mærke til at 3^2+4^2=5^2
hvor summen af de to kvadrattal selv er et kvadrattal. Desuden er
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
Regn selv efter! Her er summen af de 3 nabo-kvadrattal 10^2, 11^2 og 12^2 lig med summen af de næste 2 nabo-kvadrattal 13^2 og 14^2.
Mon dette system kan forsættes? Findes der en sum af 4 nabokvadrattal, der er lig med summen af de næste 3 kvadrattal? Vi prøver. En sum af 4 nabo-kvadrattal kan skrives
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2
Opgave 1.
Skriv summen af de næste tre nabo-kvadrattal.
Opagave 2
Sæt de to summer lig med hinanden, udregn parenteserne, reducér og løs derefter ligningen.
Opgave 3
Hvordan kommer de to lige store summer af nabo-kvadrattal til at se ud?
Svar #1
01. oktober 2014 af PeterValberg
1) de næste tre kvadrat tal må vel være: (n+4)2, (n+5)2 og (n+6)2
2) du skal vel "arbejde" med følgende udtryk:
n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 = (n+4)2 + (n+5)2 + (n+6)2
Svar #2
01. oktober 2014 af PeterValberg
Når du har reduceret udtrykket i 2) skal du løse ligningen i forhold til n.
hvormed du får de værdier for n, hvor det gælder at:
n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 = (n+4)2 + (n+5)2 + (n+6)2
Svar #3
01. oktober 2014 af PeterValberg
3) Skriv summerne af kvadrattallene, idet du udskifter n med den fundne værdi / de fundne værdier
Skriv et svar til: kvadrattal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.