Matematik
Linjens ligning og cirklens ligning
Hej med jer :)
Jeg er gået i stå e opgaven:
Vis, at linjen med ligningen 3x − 4y = 12 tangerer cirklen med ligningen x2 + y2 + 6x − 2y − 15 = 0, og bestem røringspunktets koordinater.
Jeg har så vist at den tangerer cirklen:
3x - 4y - 12 = 0 og (x + 3)2 + (y - 1)2 = (25 / 25 ) 2 => 625 / 25 = 25, C(-3, 1).
Derefter kan jeg ikke komme videre med at bestemme røringspunktets koordinater.
Tak på forhånd :)
Svar #1
01. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Linien med ligningen 3x -4y = 12 har normalvektoren n = [3 ; -4] . Liniens normalvektor er retningsvektor for radius fra cirklens centrum C(-3;1) gennem røringspunktet P. Cirklens radius er r = 5. En stedvektor til røringspunktet er da en af de to stedvektorer
OP = OC ± r · n/|n|
og da |n| = r, er røringspunktet altså et af de to punkter
OP = OC ± n = [-3 ; 1] ± [3 ; -4] .
Kun det af de to punkter, der ligger på linien, er det søgte røringspunkt.
Svar #2
01. oktober 2014 af peter lind
isoler x (eller y) i linjens ligning og sæt det ind i cirklens ligning. Det giver en ligning som bestememr y (eller x) koordinaten. Når der kun er en løsning, viser det at linjen tangerer
Anden mulighed. Find en normalvektor n til linjens ligning som har længden radius i ligningen. Hvis C er centrum for cirklen er OC ± n en stedvektor til røringspunktet
Svar #3
01. oktober 2014 af Jessies (Slettet)
x = -3 + 4y +12
Hvordan skal det så se ud når jeg indsætter det ind i cirklens ligning?
Jeg har ikke prøvet det før, så jeg er i tvivl.
Svar #4
01. oktober 2014 af peter lind
Det er forkert
3x − 4y = 12 <=> 3x = 4y+12 <=> x = 4y/3+4
Indsætter du det i cirklens ligning
x2 + y2 + 6x − 2y − 15 = 0
(4y/3+4)2 + y2 + 6(4y/3+4) − 2y − 15 = 0
Skriv et svar til: Linjens ligning og cirklens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.