Matematik

2 stamfunktioner til funktion med bestemt tanget

02. oktober 2014 af evax2105 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej :D

er der nogle der kan hjælpe mig med denne opgave. tænker for at finde de 2 funktion skal jeg have et k, når jeg tager integraet af funktion, men kan ikke få det til at gå op. ville være taknemmelig for hjælp

Betragt funktionen f med forskrift

f(x)=x^2 −13x+41

a) Bestem de to stamfunktioner til funktionen f , hvis grafer har linjen med ligning y=x+2

som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2014 af peter lind

Løs ligningen f(x) = 1. Det giver de punkter på grafen hvor tangentens hældningen er 1. Kald løsningerne x1 og x2

Hvis du får stamfunktionen F(x) + k skal du bestemme k så F(x1) + k = x1+2 Tilsvarende for den anden løsning x2

Svar #2
02. oktober 2014 af evax2105 (Slettet)

Mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2014 af Soeffi

Man har stamfunktionerne

$F(x)=\frac{1}{3}x_{0}^{3}-\frac{13}{2}x_{0}^{2}+41x_{0}+k$

Man får tangentligningen

$y=(x_{0}^{2}-13x_{0}+41)(x-x_{0})+(\frac{1}{3}x_{0}^{3}-\frac{13}{2}x_{0}^{2}+41x_{0}+k)=x+2$

$(x_{0}^{2}-13x_{0}+41)x-\frac{2}{3}x_{0}^{3}+\frac{13}{2}x_{0}^{2}+k=x+2$

der giver betingelserne

$x_{0}^{2}-13x_{0}+41=1\wedge -\frac{2}{3}x_{0}^{3}+\frac{13}{2}x_{0}^{2}+k=2$

Andengradsligningen til venstre løses

$(x=5 \vee x=8) \wedge -\frac{2}{3}x_{0}^{3}+\frac{13}{2}x_{0}^{2}-2+k=0$

Værdierne indsættes til højre og man får k-værdierne for de to stamfunktioner, samt x-værdierne for de punkter, hvor tangenten rører de to stamfunktioner...

$(x=5 \wedge k=77\frac{2}{3}) \vee (x=8 \wedge k=72\frac{1}{6})$

Vedlagt: grafer lavet på http://rechneronline.de/function-graphs/

Vedhæftet fil:grafer-tangent.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. juli 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. juli 2015 af Soeffi

CAS løsning. Afrundet fås: k=−77.17 og k=−72.67.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-28 at 8.32.20 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juli 2015 af Soeffi

Rettelse.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-28 at 8.38.00 PM.png

Skriv et svar til: 2 stamfunktioner til funktion med bestemt tanget

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.