smeltning af is i sammensatte materialer

Du skal bruge energi til at

opvarme aluminiummet til 0ºC

opvarme isen til 0ºC

smelte isen

De to første finder du af Q = m*c*ΔT hvor m er massen, c er varmefylden og ΔT er temperaturstigningen

Den sidste  af Q = m*L hvor L er isens smeltevarme

Denne energi skal leveres af den elektriske varme Leveret energi fra den er effekt*tid

#0:  Under opvarmning, vil der være en temperaturgradient gennem de forskellige materialer.

Grundet materialernes varmekapacitet og termiske modstand, vil denne temperaturgradient ikke være konstant gennem et materiale, men bliver vel en exponentialfunktion ?  Således vil fx isens overflade, ud mod de -33C langtfra stige lineært.  Is har jo også en termisk modstand, og vil starte med at smelte i bunden. Men hvad sker der, når fx halvdelen af isen er smeltet ?  Vand har sikkert anden varmekapacitet og anden termisk modstand end is.

Pointen er, at når den sidste iskrystal smelter, er bunden af Al-pladen jo højere end 0C, og det er dele af smeltevandet også. Afkøling af isen ud mod de -33C er ulineær, osv.

Hvis du opstiller en model for systemet, får du et differentialligningsystem af mindst 3. orden.  Ud fra denne model kan du bestemme smeltetiden.

Jeg skriver dette, fordi jeg fornemmer, at opgaven ligger på videregående niveau.

Ja det er nok på videregående niveau.

Men jeg har kun brug for et estimat så måske kan man se bort fra forskellen mellem is og vand.

Hvordan vil en differentialligningsystem af 2.-3. orden se ud i dette tilfælde?

#3:  Tja, personligt ville jeg ækvivalere sådanne termiske overgange med et elektrisk ækvivalent, bestående af T-led, altså et TTTTT-netværk, hvor de vandrette sidegrene består af (termiske) modstande, og de lodrette grene består af kondensatorer ( varmekapaciteter ). Jeg benytter så den Laplace-transformerede af netværkets overføringsfunktion. Det er klart, at jo flere T-er man har i ækvivalentet, desto mere nøjagtigt bliver det. Muligvis kan man regne sig frem til, hvad ækvivalentet bliver, når antallet af T-er går mod uendeligt. Det lyder omstændeligt, men har du fundet ækvivalentet for een overgang ( Al-lag ), kender du jo også metoden for de øvrige. Så er det blot, at sætte disse ækvivalente overføringsfunktioner i serie ( klaske lagene sammen ).

Når det nu skal være et overslag, kan du måske nøjes med et T-led for hvert lag. Det kommer lidt an på tidskonstanterne i dit system.

Alternativt kan du lave en numerisk beregning, altså at dele disse overgange op i tynde plader med tykkelsen Δx, ligesom meteorogerne gør, når de skal beregne en vejrudsigt ( at opdele atmosfæren i små volumener, ΔV. Det tager vel et program 4-5min. at beregne en "prognose", og når først det "kører", kan du jo variere forskellige parametre efter behov, og køre beregningen igen.

#4:  PS:   Iøvrigt tænkte jeg på:  Driver smeltevandet ud over kanten på Al-pladen ?  Så kan du jo se bort fra vandlaget, og har kun to lag tilbage.