Matematik

Ligningssystemer indeholdende ukendte koefficenter

06. oktober 2014 af OisterOi (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Vedhæftet er et screenshot af en opgave, som jeg har svært ved. Jeg står allerede fast i a).

Jeg ved at ligningen er homogen og for a=1 må ligningssystemet kunne opskrives til:

x_1-x_2-x_3=0
x_1+x_2+x_3=0
x_1-x_2+x_3=0

Hvordan skal jeg finde samtlige løsninger for det, og hvad er $\mathbb{R}^3$ ?

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

Det angiver talrummet. $\mathbb{R}^n$ er bare et symbol for mængden af alle ordnede talsæt som indeholder reelle elementer.

Du skal benytte GaussJordan-elimination, hvor højresidematrixen er lig med 0.

Svar #2
06. oktober 2014 af OisterOi (Slettet)

Den kan Gauss-elimineres til trappeformen, som vist i det vedhæftede billede.

Hvad så nu ?

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Det er klart, at (x₁;x₂;x₃) = (0;0;0) er en løsning til ligningssystemet, og da ligningssystemets determinant er forskellig fra 0, er det den eneste løsning.

b) Ligningssystemets determinant er det(A) = -a³ +3a +2 = -(a² -a -2)(a+1) = -(a-2)(a+1)²

Skriv et svar til: Ligningssystemer indeholdende ukendte koefficenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.