Taylorpolynomier; maksimal afvigelse

Hej derude.
Jeg bedt en gang før om hjælp fra studieportalen, men stadig jeg ikke forstå opgaven.
Vil nogen prøve en gang til?

Opgaven er:

Det oplyses, at alle de afledede af arcsin er voksende på [0 ; 1/2]
Hvilken maksimal afvigelse garanterer TL Korollar 11.2.2 af 6b = 6T₃f(1/2) som en tilnærmelse til π.

11.2.2 Korollar   Antag at f og dens n+1 første deriverte er kontinuerlige på intervallet [a, x]. La M være et tall slik at |f⁽ⁿ⁺¹⁾(t)|≤ M for alle t mellom a og x. Da er

Oplysningen om opgaven:
f(x)= arcsin(x)
T₃f(x) = x +(1/6) * x³  dvs. i a=0
6b = 6T₃f(1/2)= 3.125000

 Jeg forstå opgaven på den måde, at jeg skal finde et M sådan at |f⁽ⁿ⁺¹⁾(t)| <= M for alle t mellem 0 og 1/2. jeg forstå også, at f⁽ⁿ⁺¹⁾(t)=f⁽⁴⁾(t) og t=1/2.

Jeg har diff. arcsin(a) 4 gange, og derefter beregner jeg (arcsin(1/2))'''' = 14.370 ⇔ M=>14.370.
Når jeg plotter grafen, så viser grafen, at M-værdien er helt for stor.
Vil nogen hjælpe med forstå opgaven rigtig???