Matematik

Differentiering og bestemmelse af ligning for tangent

19. oktober 2014 af Lang93 - Niveau: B-niveau

Jeg sidder lige nu med to opgaver, jeg har svært ved at differentiere. Så jeg håber og krydser fingre for, at en venlig sjæl derude har lyst til at bruge 5 min på at hjælpe mig. 

Opgave 1:    En funktion f er bestemt ved

                    f(x) = ln(x) + \frac{20}{x} , x > 0

                    Bestem en ligning til grafen for f i punktet P(1,f(1))

Opgave 2:    En funktion f er bestemt ved

                    f(x) = (x-7) * e^{-x}

                    Bestem en ligning til grafen for f i punktet P(2,f(2))

Jeg regner med at man i opgave 2 skal bruge regnereglen (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

e^-x forvirre mig dog en del i denne sammenhæng. Jeg ved at e^-x  differentieret giver -e^-x, men mit resultat synes for mig ikke at give mening. Mit resultat: f'(x) = -6e^-x - x*e^-x. Ud fra dette resultat har jeg i hvertfald ingen idé om, hvordan jeg skal finde tangentligningen.


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. oktober 2014 af Soeffi

Opgave 2

f'(x)=(x-7)'\cdot e^{-x} + (x-7)\cdot (e^{-x})' = e^{-x} + (x-7)\cdot (-e^{-x}) =

e^{-x}(1+ (x-7)(-1)) = e^{-x}(8-x)


Svar #2
19. oktober 2014 af Lang93

Vil det sige at tangentligningen kommer til at se sådan ud: 6 * e^-x * (x - 2) + (5 * e^-x)

Eller kan man reducere det mere?


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

I Opg 2 skal man beregne talværdierne f(2) og f '(2) og indsætte dem i tangentligningen. I tangentligningen vil der ikke indgå noget med e-x . Tangentligning:

        y = f '(2) · (x - 2) + f(2) .


Svar #4
19. oktober 2014 af Lang93

#3

Ok. Men hvis jeg skal finde en ligning til tangenten i punktet (2,f(2)). Skal jeg vel gøre således:

Hvis  f'(x) = e-x(8-x)

er  f'(2) = e-2(8-2) = e-2 * 6

Og hvis f(x) = e-x(7-x)

er  f(2) = e-2(7-2) = e-* 5

Så må jeg vel skulle sætte disse værdier ind på f'(2)'s og f(2)'s plads i tangentligningen, så den kommer til at hede:

e-2 * 6 (x - 2) + e-2 * 5

Problemet er at man burde ende ud med ligningens ligning, og det kan jeg ikke få dette udtryk reduceret til.


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Bemærk, at   f(x) = (x-7)·e-x , ikke (7-x)·e-x , så f(2) = -5·e-2 . Tangentligningen er da

        y = 6·e-2 · (x - 2) - 5·e-2

           = 6·e-2·x - 17·e-2 .


Svar #6
19. oktober 2014 af Lang93

Okay. Jeg tror jeg har styr på opgave 2 nu.

Hvis e = 2,71828182845904523536 må y være:

y = 0,8120x - 2,300    afrundet til fire decimaltal

Er der nogen der kan hjæpe mig med opgave 1?


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Man angiver ligningen pµ eksakt form som vist i #5. Til 4 dec. er ligningen så

        y = 0,8120x - 2,3007

Opg 1 løses efter samme fremgangsmåde. Beregn forskriften for f '(x) og beregn f(1) og f '(1) og indsæt i tangentligningen.


Skriv et svar til: Differentiering og bestemmelse af ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.