Kontinuære funktioner

brug at |f(x)+g(x)-f(x₀)-g(x₀)|≤|f(x)-f(x₀)|+|g(x)-g(x₀)|

og så gør hvad med den? som sagt er helt blank

kan godt forkorte det ned, men ved bare ikke hvor jeg skal videre fra der

#3

Så kan man for et givet ε > 0 dele det i ε/2 til f og ε/2 til g og benytte det mindste af de to δ-værdier, δ_f der svarer til ε/2 for f, og δ_g der svarer til ε/2 for g. Hvis δ = min(δ_f,δ_g) , vil der da for alle x med |x-x₀| < δ gælde, at

        |(f+g)(x) - (f+g)(x₀)| < ε .

Det hedder kontinuert på dansk, ikke kontinuær.

jeg giver op, ellers tak for hjælpen er åbenbart for dum til at forstå det

#5

Man udnytter, at både f og g er kontinuerte i x₀ og skal så vise, at (f+g) er kontinuert i x₀ .

For et givet ε > 0 , kan man så, fordi f er kontinuert, finde et δ_f > 0 , så at

        |x - x₀| < δ_f ⇒ |f(x) - f(x₀)| < ε/2 .

Tilsvarende kan man, fordi g er kontinuert, finde et δ_g > 0 , så at

        |x - x₀| < δ_g ⇒ |g(x) - g(x₀)| < ε/2 .

Sætter man så δ = min(δ_f,δ_g) har vi altså til det givne ε > 0 fundet et δ > 0 , så at

        |x - x₀| < δ ⇒ |(f+g)(x) - (f+g)(x₀)| ≤ |f(x) - f(x₀)| + |g(x) - g(x₀)| ≤ ε/2 + ε/2 = ε .

tusinde tak for hjælpen, men jeg behøver en mundtlig forklaring, hvilket jeg får i morgen, for fatter max minus