Uendelig række

19. oktober 2014 af cathay (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{n^{5}+1}$

Så skal jeg vise at $\frac{n}{n^{5}+1} \leq \frac{1}{n^{4}}$

Jeg er helt blank her, hvad skal jeg gøre ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2014 af Drunkmunky

Bemærk, at for n>0, så gælder, at n⁴+1/n≥n⁴, thi 1/n>0. Det følger så af at tage den reciprokke værdi, at

1/(n⁴+1/n)≤n⁴.

Det følger, at n/(n⁵+1)≤n⁴, thi n/(n⁵+1)=1/(n⁴+1/n) for n>0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2014 af Soeffi

#0
$\frac{n}{n^{5}+1} \leq \frac{1}{n^{4}}$

følger umiddelbart af

$\frac{n}{n^{5}+1} = \frac{1}{n^{4}+1/n}$

for n>0

Svar #3
19. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Jeg skal bruge lidt mere forklaring. Jeg forstår stadig ikke hvor leddet på højre side af ulighedstegnet kommer fra.

Skriv et svar til: Uendelig række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.