Matematik

Kvotientrækker

19. oktober 2014 af cathay (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder

Betragt rækken $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{a^{n}+1}$ hvor a er en positiv konstant. Så skal jeg bestemme de værdier af a > 0 hvor rækken divergerer og konvergerer. Jeg har lige været syg og mistet et par forelæsninger, jeg har sgu brug for lidt forklaringer til hvordan man gør dette ? Min lærebog er uden eksempler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2014 af LeonhardEuler

Se på for 0 < a < 1 og a > 1

Svar #2
19. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Kan du hjælpe mig med hvordan jeg gør det rent praktisk ? tak

Svar #3
20. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Lidt hjælp :o)

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Da a > 0 , er alle led i rækken positive. Man har

$b_{n}=\frac{1}{a^{n}+1}\leq \frac{1}{a^{n}}=\left ( \frac{1}{a} \right )^{n}$ .

Hvis 1/a < 1, dvs. hvis a > 1 , er har rækken en konvergent kvotientrække som majorantrække og er derfor selv konvergent.

Skriv et svar til: Kvotientrækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.