Matematik

Laplacetransformation og foldning

20. oktober 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Hvordan benytter jeg laplacetransformation på:

y(t) = -2 · ₀∫^t (e^t-τ·y(τ))dτ

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2014 af peter lind

Skalder ikke stå L(y) på venstre side ?

Det kommer jo an på hvad y(t) er. Der findes tabeller over laplace transformationerne

Svar #2
20. oktober 2014 af Haxxeren

Nej, udtrykket er som det er angivet i #0

(eller jo, når man tager laplacetransformation på begge sider, men kan ikke transformere udtrykket på højresiden af lighedstegnet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er en integralligning, som funktionen y(t) skal opfylde. Hvis man differentierer ligningen får man

y'(t) = -2 · ₀∫^t (e^t-τ·y(τ))dτ -2·e^t-t·y(t) = y(t) - 2y(t) = -y(t)

så

y(t) = c·e^-t .

Svar #4
20. oktober 2014 af Haxxeren

Det forstod jeg ikke noget af.

Jeg kan se ud fra facit, at det (#0) skal give noget i stil med:

Y(s) = -2/(s-1) · Y(s)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ved at differentiere integralligningen, finder man en differentialligning for y(t) der er lige til at løse.

Svar #6
20. oktober 2014 af Haxxeren

Kan jeg ikke undgå at differentiere(?), fordi y(t) består af andre led som jeg allerede har laplacetransformeret. Ellers ender jeg ud i, at jeg skal differentiere unødvendige funktioner vha. produktreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er da en ganske enkel løsning, der opnås i #3.

Brugbart svar (1)

Svar #8
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man bruger foldningsteoremet, får man for højresiden

£(-2 · ₀∫^t (e^t-τ·y(τ))dτ) = -2·£(e^t) · £(y(t)) = -2·1/(s-1) · Y(s) = -(2/(s-1)) · Y(s)

Svar #9
20. oktober 2014 af Haxxeren

Jeg ved, at (foldningsprincippet):

h(t) = f(t)×g(t) = ₀∫^t (f(τ)g(t-τ))dτ

Er det så ikke rigtigt, at:

£(h(t)) = £(f(t))·£(g(t))?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se #8.

Svar #11
20. oktober 2014 af Haxxeren

#10

Ja, lige præcis.

Du bekræfter jo det jeg skrev i #8.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det var nu mig, der skrev noget i #8.

Svar #13
20. oktober 2014 af Haxxeren

#12

Ja, skrev jeg ikke det? ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Never mind. Det, du skrev i #11, kunne læses på to forskellige måder.

Skriv et svar til: Laplacetransformation og foldning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.