Matematik

Taylorpolynomium

20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa folkens:) har fået en opgave om taylorpolynomier og er usikker på om jeg har lavet den helt rigtig:) nogle der vil tjekke den? Filen er vedhæftet:)

og tak på forhånd! :)

Vedhæftet fil: HJEMMEOPGAVESÆT 6.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Fremgangsmåden er for så vidt korrekt. Det er dog forkert at kalde de mange mellemregninger for f '(t), hvor du kun differentierer eet led ad gangen.

Det færdige udtryk for f '(t) er forkert, da konstanten 2 ikke er differentieret korrekt, og talværdien for f '(0) beregnes forkert.

Udtrykket for f ''(t) er korrekt.

Det er også forkert at lægge 3 + 112t sammen til 115t. Bemærk dog, at konstanten 112 er forkert i sig selv.


Svar #2
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

okay tak, troede sku ellers der var styr på det... vil du hjælpe andersen?


Svar #3
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

ja okay så f'(t) bliver 110 og ikke 112, 2 er en konstant og forsvinder...

okay så hvis jeg ganger ind med 112t og ikke 115t, bliver f''(t) korrekt?

og hvorfor er fremgangsmåden forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#3

Man har så, at   f '(0) = 110 , og dermed er polynomiet

      f2(t) = 3 + (110/1!)·(t - 0) + (2/2!)·(t - 0)2

             = 3 + 110t + t2 .

Jeg skrev da ikke noget om at fremgangsmåden var forkert.


Svar #5
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

super tak for hjælpen, fik den også selv lige til det, da jeg regnede igen. Skulle have husket at f'(2) er en konstant og forsvinder selvfølgelig... beklager jeg, fik lige skrevet forkert der:)

og tak!


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#5

Du mente nok, at 2 er en konstant, der differentieres til 0.


Svar #7
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

ja lige præcis andersen.


Svar #8
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

men bliver f'(0) = 3? :)


Brugbart svar (0)

Svar #9
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Nej da. Det er jo angivet i #4, at f '(0) = 110.


Svar #10
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

ah sorry, mente f(0) og IKKE f'(0) :)


Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja, det er korrekt, at f(0) = 3 .

Edit: det er ikke korrekt, at f(0) = 3. I stedet har man f(0) = 2.


Svar #12
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

ved ikke hvorfor, men ville tjekke f(0), og så fik jeg 2... kan du lige vise mellemregningerne? :)


Svar #13
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

er det ikke fordi cos(0) giver 1 og så plus 2 = 3?


Brugbart svar (0)

Svar #14
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Nu er det så også mig, der roder. Det er korrekt, at f(0) = 2, ikke 3. I #4 var jeg gået med på dine udregninger i det vedlagte.

Man har

        f(t) = tcos(t) + 10·sin(11t) + 2

        f(0) = 02·cos(0) + 10·sin(11·0) + 2

              = 0·1 + 10·0 + 2

              = 2 .


Brugbart svar (0)

Svar #15
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Se #14.

#4 rettes så til

Det færdige polynomium er

        f2(t) = 2 + (110/1!)·(t - 0) + (2/2!)·(t - 0)2

              = 2 + 110t + t2 .


Svar #16
20. oktober 2014 af Dtu1 (Slettet)

tusinde tak fr hjælpen andersen.


Skriv et svar til: Taylorpolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.