Matematik

ÆHM.. Find punktet P?

21. oktober 2014 af Wituz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har følgende opgave, som jeg har svært ved at løse:
Stedvektorerne til punkterne A og B betegnes med $\underset{a}{\rightarrow}$ og $\underset{b}{\rightarrow}$ . Punktet P ligger på AB, således at det gælder:

$\frac{\left | AP \right |}{|PB|} = k$

Bestem stedvektoren til P udtrykt ved $\underset{a}{\rightarrow}$ og $\underset{b}{\rightarrow}$ samt koordinatsættet til P, når:

$k = \frac{2}{5}$ og punkterne A og B er bestemt ved A(1,7) og B(16,17)

Jeg er med så langt, at vi har alle oplysninger undtagen P. Så vidt jeg ved, er det umuligt at isolere P, men jeg er ikke sikker.

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Måske mener du

|AP| / |PB| = k ?

Så er

|AP| / |AB| = |AP| / (|AP| + |PB|) = k / (1 + k) .

Man har så

OP = OA + AP = OA + (k/(1+k))·AB = a + (k/(1+k))·(b - a) = (1/(1+k))a + (k/(1+k))b .

Svar #2
21. oktober 2014 af Wituz (Slettet)

#1
Måske mener du

        |AP| / |PB| = k    ?

Så er

        |AP| / |AB| = |AP| / (|AP| + |PB|) = k / (1 + k) .

Man har så

       OP = OA + AP = OA + (k/(1+k))·AB = a + (k/(1+k))·(b - a) = (1/(1+k))a + (k/(1+k))b .

Ja, det var lige netop det jeg mente, det var godt nok hurtigt at du svarede. Tak for din hjælp, nu kan jeg løse opgaven

Skriv et svar til: ÆHM.. Find punktet P?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.