Monotoniforholdene

Fortegnsvariationen for f '(x) bestemmer monotoniforholdene for f(x).

Det forstår jeg ikke. Det har jeg slet ikke hørt noget om før #1
Skal jeg egentlig sætte formlen ind i diskriminanten, eller er jeg helt gal på den?

OK

          Bestem parablens toppunkt (x_T,y_T).

                 Da a > 0 er
                                       f(x) aftagende i [-∞;x_T] og voksende i [x_T;∞]
                            

#2

Man kan også benytte, at f(x) er et 2.-gradspolynomium hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Polynomiet er derfor aftagende for x < x_T og voksende for x > x_T , hvor x_T er toppunktets x-koordinat

        x_T = -b/(2a) .

Er det ikke nemmere for mig at benytte denne formel, da jeg skal bevise parablens toppunkt?

#5

Ja, det er jo udtrykket i #4. Hvad mener du med, at du skal bevise parabelens toppunkt?

Den formel blev jo også oplyst i #4.

        a = 2
        b = (-4)

Undskyld, mit net er rigtig langtid om at poste indlæg, så jeg får ikke set hvis der er en der lige kommenter i forummet.

Så det vil sige -4/2*2?
 

#8    

      Nej
                

uddannelseervigtigt,

Du har: 

f(x) = 2x² - 4x - 4

Find f'(x):

f'(x) = 4x - 4 = 4(x-1)

Du kan finde de vandrette vendetangenter ved at sætte f'(x) = 0. Derfor:

4(x-1) = 0 

Find X foroven. Det vil give dig det ene vendepunkt. Derefter kan du finde ud af, hvor f'(x) er voksende og aftagende ved at indsætte x = 0.999999 og x = 1.11111111.

Det vil netop være i disse intervaller, at f(x) vil hhv. være voksende eller aftagende. 

Se lige, om du ikke kan finde ud af noget selv. Held og lykke! 

Bard 

                            f(x) er aftagende i [-∞;1] og voksende i [1;∞]

1. Du differentiere f(x)

2. Du løser f'(x)=0

3. Du undersøger fortegnene for grafen, ved først at indsætte et tal mindre end din x-værdi på x's plads. Du indsætter derefter et tal større.

4. Du konkluderer.

Eksempel:

1. Du har ligningen f(x)

2. Du diffentiere den, så den bliver til f'(x)

3. Du løser f'(x)=0. Du får f.eks. x = 3

4. Du undersøger fortegnet før og efter. For at undersøger fortegnet før, indsætter du et tal mindre end 3. F.eks. 2.

Du løser f'(2). Lad os sige det giver -30

Du vil nu undersøge fortegnet efter, så du vælger et tal større end 3. F.eks. 5.

Du løser f'(5). Lad os sige det giver 10.

5. Du konkluderer. Vi kan f.eks. her konkludere at grafen er faldende til og med x=3, og grafen er stigende fra og med 3. Det skrives sådan her op:

f er faldende i 

f er stigende i 

Du skal selvfølgelig indsætte det rigtige uendelighedstegn. Jeg kunne bare ikke selv finde ud af det.

#9, nååååå!!! Tak!!
#10 tusinde tak for din lange besvarelse. Jeg har fået hjælp, og forstår ikke rigtig hvad du mener med vandrette vendetangenter osv :D Jeg har slet ikke prøvet eller hørt om den metode du bruger :(

#10

Der er ingen vandrette vendetangenter for denne funktion. Vendetangenter finder man ved at løse ligningen

         f ''(x) = 0 .

Man finder vandrette tangenter ved at løse ligningen

        f '(x) = 0 .

#11 Klapperne, [], vender forkert. Det er, ifølge min lærer, ikke logisk at angive "fra og med uendelig" med klapperne, samt "til og med uendelig", idet uendelig ikke er et decideret tal..

#11 #12 tusinde tusinde tak!

OK
                           

       f(x) er aftagende i ]-∞;1] og voksende i [1;∞[