Matematik

Vektor - skærringspunkt og areal

22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP, 

Jeg har svær ved at løse en opgave, men som jeg håber I kan hjælpe mig med.

Her er opgven: 

Find slærringspunktet mellem to linjer med ligningerne:

y = (3/4)x + y og 3x - 7y = -23

De to linjer danner sammen med y-aksen en trekant i 1. kvadrant. Hvilket areal har denne trekant? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2014 af peter lind

y = (3/4)x + y    er det rigtig ?. Det undrer mig at der står y på begge sider af lighedstegnet.

For at finde skæringspunkterne skal du løse ligningssystemet. Dette kan gøres ved enten at isolere en af de ubekendte i den ene ligning og sætte resultatet ind i den anden. Det giver en ligning med en ubekendt. Et alternativ er de lige store koefficienters metode.


Svar #2
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Mente: y = (3/4)x + 2 


Svar #3
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Hvilken metode er lettest at bruge for at regne skærringspunkterne ud?

Hvordan kan man bruge skærringspunkterne til at beregne arealet af den trekant der bliver dannet? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2014 af peter lind

I den første ligning er y allerede isoleret, så erstat y i den anden ligning med højre side af den første ligning. Det giver en ligning til bestemmelse af x. altså x koordinaten til deres skæringspunkt. Brug derefter en af ligningerne til at finde y koordinaten for skæringspunkt.

Find også skæringspunkterne med y aksen. Dermed har du fundet de 3 hjørner i trekanten. Arealet kan derefter findes på flere måder. Du kan finde sider og vinkler i trekanten og bruge en af de mange formler til at finde arealet af en trekant. Du kan også bruge at hvis du har en trekant ABC er arealet ½* den numeriske værdi af determinanten for vektorerne AB og AC
 


Svar #5
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Jeg har fået N-spire til at regne det ud og resultatet er dette: x = 8/9 og y = 11/3

Er det rigtigt? 

Ved ikke rigtig, hvordan jeg kan komme videre efter dette...


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2014 af mathon

Er
           y = (3/4)x + y      rigtig  ?


Svar #7
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Nej det er y = (3/4)x + 2


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober 2014 af mathon

Skæringspunktsberegningen er ikke korrekt


Svar #9
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Kan I hjælpe mig med at finde skærringspunkterne? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober 2014 af mathon

              y = (3/4)x+2   og   3x - 7y = -23
dvs

              (4y-8) = 3x  og 3x - 7y = -23
hvoraf
              4y - 8 - 7y = -23
              -3y - 8 = -23
              -3y = -15
               y = 5                        som indsat i  y = (3/4)x+2 
giver
               5 = (3/4)x+2 
               20 = 3x + 8
               12 = 3x
                x = 4
              

             


Svar #11
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Tusind tak for det :D

Med disse informationer er da ikke med til at danne en trekant, eller hvad? 


Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2014 af mathon

                                skæringspunktet er  B=(4,5)

                                y = (3/4)x + 2        skærer y-aksen i A=(0,2)

                                3x - 7y = -23         skærer y-aksen i C=(0,\tfrac{23}{7})


Brugbart svar (0)

Svar #13
22. oktober 2014 af mathon

                               \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 4\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}

                                \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 0\\\frac{23}{7} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\\frac{ 9}{7} \end{pmatrix}


Brugbart svar (0)

Svar #14
22. oktober 2014 af mathon

Trekantareal:

                                 T=\frac{1}{2}\cdot \left | det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \widehat{\overrightarrow{AB}}\cdot \overrightarrow{AC} \right |


Svar #15
22. oktober 2014 af Sabrina3 (Slettet)

Hold da op, tak for det!


Skriv et svar til: Vektor - skærringspunkt og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.