Matematik

Tensornotation

22. oktober 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har en tensor, der er givet ved:

σij   ;   i = j = 1, 2, 3

Dvs. jeg har komponenterne:

σ11, σ12, σ13, σ21 etc.

Jeg får oplyst, at σij = σji

Kan jeg så lave følgende omskrivning:

σji · vj,i1 = σij · vi,j1?

Dvs. må jeg bytte om på i og j? Læs vj,i1 som at funktionen vj differentieres først mht. i og derefter mht. x1

Giver det mening?


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan differentieres vj mht. et indeks i?

Men vi og vj er vel så to vidt forskellige funktioner?

Skal σji · vj,i1 forstås som en summation over i og j ?


Svar #2
22. oktober 2014 af Haxxeren

#1

i og j løber fra 1 til 3, dvs.:

σji · vj,i1 = σ11 · v1,11 + σ12 · v1,21 + σ13 · v1,31 + σ21 · v2,11 etc.


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2014 af peter lind

i og j er blot indeks, der summeres over, så hvis du bytter om på i og j i alle led sker der faktisk intet


Svar #4
23. oktober 2014 af Haxxeren

#3

Ja, ikke?

Men hvis σij,i = σji,i,

er det så også lig σij,j?


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Nu har du en ny notation for σij,i med 3 indekser i forhold til notationen i #0?


Svar #6
23. oktober 2014 af Haxxeren

#5

Hvis:

σij = σji

Så må:

σij,i = σji,i


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. oktober 2014 af peter lind

Nu skriver du det er tensorer. Der findes både kovariante, kontravariante og blandede tensorer. Når den type summationer foretages skal man normalt have det sådan at hvis et indeks angiver en kovariant indeks, så skal den anden i summen være en kontravariant tensor


Skriv et svar til: Tensornotation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.