Matematik

Integrere

23. oktober 2014 af Sejedansk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan integrere man såden en her?

x/(x2-2) 

Jeg har substitueret, men det virker ikke rigtigt

Hvordan integrere man en brøk, nogle kloge hoveder??


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2014 af peter lind

Du skal bruge substitutionen t=x2-2   dt= 2xdx


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2014 af mathon

        sæt
                   u=x^2-2   og dermed   \frac{1}{2}du=dx

hvoraf
                   \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{1}{x^2-2}dx=\int \frac{1}{u}\, du=\ln(u)+k=\ln(x^2-2)+k,\; \; \; \; x<-\sqrt{2}\; \; \; \vee \; \; \; x>\sqrt{2}                


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2014 af peter lind

Fortsat fra #1

∫x/(x2-2)dx  = ½∫ t-1dt = ½ln(t) +k

Der mangler nogle x'er og ½ nogle steder i #2


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober 2014 af mathon

forglemmelseskorrektion:

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{1}{x^2-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{u}\, du=\frac{1}{2}\ln(u)+k=\frac{1}{2}\ln(x^2-2)+k,\; \; \; \; x<-\sqrt{2}\; \; \; \vee \; \; \; x>\sqrt{2}


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2014 af peter lind

i #4 skal der også stå x i tælleren på venstre side

Integrationen kan også udføres mellem -kvrod(2) og kvrod(2). Så skal der blot stå numerisk tegn om resultatet.


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober 2014 af mathon

det var dog pinligt:

                 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{1}{x^2-2}xdx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{u}\, du=\frac{1}{2}\ln|u|+k=\frac{1}{2}\ln\left |x^2-2 \right |+k


Skriv et svar til: Integrere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.