Matematik

Vise at differentialligning er er af første orden

23. oktober 2014 af Tobberthyk - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave om Newtons afkølingslov og har problemer med nogle opgaver, der omhandler differentialligninger af første orden.

Loven handler om, at et legeme afkøles eller opvarmes hurtigere desto større forskellen er på dets temperatur og omgivelsernes, så den beskrives med følgende formel:

Opgaven lyder så på, at jeg skal vise, at ovenstående ligning er af første orden.

Jeg håber, der er nogen, der kan hjælpe mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2014 af mathon

Opgave 4
$y{\, '}+ay=b$ multiplicer begge sider med $e^{ax}$

$y{\, }'\cdot e^{ax}+ay\cdot e^{ax}=b\cdot e^{ax}$ venstre side omskrives

$\frac{\mathrm{d} \left ( y\cdot e^{ax} \right )}{\mathrm{d} x}=b\cdot e^{ax}$ begge sider integreres

$\int \frac{\mathrm{d} \left ( y\cdot e^{ax} \right )}{\mathrm{d} x}dx=b\int e^{ax}dx$

$y\cdot e^{ax}=b\cdot \frac{1}{a}\cdot e^{ax}+C$

$y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2014 af peter lind

y' er den afledede af første orden.

Skriv et svar til: Vise at differentialligning er er af første orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.