Matematik

Volumen

23. oktober 2014 af vleranda10 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der en som kan forklare mig hvordan en cylinder med højden h og radius r som stilles på sin cirkulære endeflade og deles i to lige store dele med et snit gennem den øverste diagonal, og lodret ned er lig O = 1/2*h*π*r + 2(1/2*π*r^2)=200

Om en af delene vides at den har en samlet overflade på 200.

Opgaven lyder på: bestem et udtryk for denne dels volumen som funktion af dens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2014 af Heptan

Volumen af en cylinder er

$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$

Da de to dele af cylinderen er lige store, er volumen af hver del:

$V=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Nu er problemet h ... find et udtryk for h, og indsæt udtrykket på h's plads i ovenstående ligning.

h kan findes i ligningen

$\frac{1}{2} \cdot h\cdot \pi\cdot r+2\left ( \frac{1}{2}\cdot \pi \cdot r^2 \right ) =200$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2014 af mathon

Hel cylinders overflade halv cylinders overflade
$h\cdot 2\pi r\; +\; 2\cdot \pi \cdot r^2$ $\pi h r\; +\; \pi r^2$

Svar #3
23. oktober 2014 af vleranda10 (Slettet)

Så jeg skal bare isolere h? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober 2014 af mathon

$h\pi r+\pi r^2=200$

$\frac{ 1}{2}h\pi r^2+\frac{\pi}{2} r^3=100r$

$\frac{1}{2}h\pi r^2=100r-\frac{\pi }{2} r^3$

$V(r)=\frac{1}{2}h\pi r^2=100r-\frac{\pi}{2} r^3$

$V(r)=\frac{1}{2}h\pi r^2=100r-\frac{\pi}{2} r^3=\frac{r}{2}\left ( 200-\pi r^2 \right )$

Skriv et svar til: Volumen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.