Matematik

Mystisk reaktionskinetik

24. oktober 2014 af Heptan - Niveau: A-niveau

For en reaktion

NO_2+CO\rightarrow NO+CO_2

gælder der, at reaktionshastigheden er givet ved:

v=- \frac{d[NO_2]}{dt}

Hastighedsudtrykket er givet ved:

v=k\cdot [NO_2]^\mathbf{z}

Specielt for z = 2 gælder der, at

\frac{1}{[NO_2]} =k\cdot t + \frac{1}{[NO_2]_0}
______________________________________________

Ved hjælp af et datasæt har jeg deduceret mig frem til:

[NO_2]=\tau \cdot t^{- \frac{1}{\mathbf{z}}}

hvor τ er et tal jeg ikke forstår.

Men hvad der er det mærkeligste er, at z indgår.

Hvad er den mystiske sammenhæng?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv i stedet at lave regression på 1/[NO2] som funktion af t . Så får man en nydelig ret linie med R2 = 0,9999.

        1/[NO2] = 2,078·10-4·t + 1,254

Man kan lave regression med flere forskellige modeller for [NO2](t) , der ikke nødvendigvis giver mere indsigt i kemien bag datasættet. For eksempel er en eksponentiel model en anelse bedre end potensmodellen, men det er jo modellen     [NO2](t) = 1/(at + b)   der knytter sig bedst til teorien for reaktionshastigheder.


Svar #2
24. oktober 2014 af Heptan

Hvorfor er [NO2](t) = 1/(at + b) særligt god?

Og hvorfor er en eksponentiel model bedre end potensmodellen? Man kan jo ikke i en eksponentiel model finde ud af hvad reaktionsordenen z er?

Og hvorfor kan man overhovedet aflæse z i en potensmodel?

Jeg har prøvet med andre datasæt også, og der lader til at være en tilsvarende sammenhæng. Det er intuitivt, at (hvis z = 2) reaktionshastigheden firdobles når koncentrationen fordobles, men jeg kan ikke umiddelbart forstå matematikken bag sammenhængen. Jeg tænker, at reaktionshastigheden på en eller anden måde kan forstås som 1/t, men …
____________________________________________________

Der er tale om en B-niveau opgave, hvor man ikke har kendskab til

v=- \frac{d[NO_2]}{dt}    eller    \frac{1}{[NO_2]} =k\cdot t + \frac{1}{[NO_2]_0}

men derimod kun    v=k\cdot [NO_2]^\mathbf{z}

Idéen er at man skal tegne en glat kurve gennem punkterne ([NO2](t)), og tegne tangenter for at bestemme reaktionshastigheden i udvalgte steder på grafen. Men det kan man ikke gøre i excel, så jeg spekulerer på, om man ud fra en model kan bestemme reaktionsordenen z, og det lader til at være tilfældet med potens regression.

Hvis man laver eksponentiel regression, vil man komme frem til konklusionen at z = 1, da der specielt for z = 1 gælder, at

[NO_2]=[NO_2]_0 \cdot e^{-kt}

Ved at bestemme [NO2]'(t) ud fra den eksponentielle model, vil man altså finde, at reaktionshastigheden fordobles (og ikke firdobles) når koncentrationen fordobles.


Skriv et svar til: Mystisk reaktionskinetik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.