Matematik

sum af rækker

24. oktober 2014 af hammer26 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis jeg har følgende række

$\sum_{n=200}^{\infty }3\left ( \frac{1}{4} \right )^{n} = 3*\sum_{n=200}^{\infty } = 3*\frac{\frac{1}{4}^{200}}{1-\frac{1}{4}}$

er det en rigtig måde at udregne en sum af rækker. Tror det er forkert for resultatet giver 0

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

$\sum_{n=200}^{\infty}3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{n}=3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{200}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}=3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{200}\cdot \frac{4}{3}=\left ( \frac{1}{4} \right )^{199}$

Svar #2
24. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

Okay, sådan men det giver altså stadig 0, er det korrekt ?

Svar #3
24. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

hvor kommer den 4/3 fra til næst sidst ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er da ikke lig med 0.

Man har, at ∑^∞_n=0 xⁿ = 1/(1-x) , hvorfor ∑^∞_n=0 (1/4)ⁿ = 1/(1 - (1/4)) = 4/3 .

Svar #5
25. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

hvis der står n-3 i potensen istedet for og n=10

$\sum_{n=10}^{\infty }3*(\frac{1}{4})^{n-3} = 3*\left ( \frac{1}{4} \right )^{7}*\sum_{n=0}^{\infty }\left ( \frac{1}{4} \right )^{n-3} = 3*\left ( \frac{1}{4} \right )^{7}*\left ( \frac{1}{4} \right )^{-3} = \frac{3}{256}$

er det så korrekt ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Her har man

$\sum_{n=10}^{\infty}3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{n-3}=3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{7}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}=3\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{7}\cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{4^{6}}=\frac{1}{4096}$

Skriv et svar til: sum af rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.