Matematik

Betinget konvergens

24. oktober 2014 af hammer26 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis jeg har en N'te sum SN = \frac{1}{N}cos(N\pi ) er an så ikke = \frac{1}{n}cos(n\pi ) ?

og an er en alternerende række som → 0 for n → ∞

og |an| → ∞ for n → ∞

Da an er konvergent og |an| er divergent er det hele betinget konvergent ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2014 af peter lind

Du kan finde an af an=sn-sn-1

Da sn->0 for n->∞ er rækken konvergent


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at  for heltallig n er cos(nπ) = (-1)n .


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#0

Der er ikke tale om at |an| → ∞ for n → ∞ , men om at rækken Σ |an| ikke er konvergent. Rækken ∑ an er konvergent, men den er ikke absolut konvergent.


Svar #4
25. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

Er det korrekt at an = \frac{(-1)^{n}(2n-1)}{n(n-1))} ?

Og det er så en alternerende række jeg har udtrykt her ?


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2014 af peter lind

2n-1 skal erstattes med -1 ellers er det rigtig


Svar #6
25. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

\frac{(-1)^{n}*(-1)}{n(n-1)}

Men hvis jeg skal undersøge hvilken slags konvergens der er kommer jeg jo til at dividere med 0 hvis n=1 ?


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2014 af peter lind

Det er korrekt at det ikke holder for n=1. sn = an-an-1 forudsætter at an-1 eksisterer. og det gør den ikke for n=1. Der skal du i stedet bruge ar a1=s1


Svar #8
25. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

kan man sige at an = \frac{-1}{n(n-1)}  men hvordan undersøger jeg denne for konvergens ?


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Bemærk, at her gælder der |an| = 1/(n(n-1)) ≤ 1/(n-1)2


Svar #10
25. oktober 2014 af hammer26 (Slettet)

Kan du fortælle mig hvordan lidt pædagogisk jeg undersøger den for om den er betinget konvergent ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det vides at rækken ∑ 1/n2 er konvergent, og den er en majorantrække for denne række ∑ an .


Skriv et svar til: Betinget konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.