hjælp matematik

Gang ligningen med 2^x . Så fremkommer en 2.-gradsligning i y = 2^x . Løs 2.-gradsligningen i y, og bestem så x til sidst.

altså jeg har prøvet at gøre det her:

2^-x * 2^x + 2^x * 2^x = 0

2^-x * 2^x + (2^x)^2 - 5 * 2^x = 0

2^x + (2^x)^2 - 5 * 2^x = 0

2 + (2^x)^2 - 5 * 2^x = 0

jeg ordner leddene:

(2^x)^2 - 5 * 2^x + 2 = 0

jeg har nu fået ligningen omskrevet. jeg sætter fx z = 2^x så får jeg ligningen:

0= z^2 - 5*z + 2 

ser det her rigtigt ud?? og skal jeg så ligge den i en 2.gradsligning?? :)

#2

Det er ikke helt korrekt. Husk på, at 2^-x · 2^x = 1 .

Man har altså

        2^-x + 2^x = 5

der ganges med 2^x til

        1 + (2^x)² = 5·2^x

eller, med z = 2^x ,

        z² -5z +1 = 0 .

Løs nu denne 2.-gradsligning, og for hver positiv løsning findes x så af ligningen 2^x = z .

Vil du være sød at vise mig, hvordan man insætter den i andengradsligningen? For nu har jeg prøvet utrolig mange gange, men kan bare ikke få det til at give rigtig svar..

#4

2.-gradsligningen er som angivet i #3

        z² - 5z +1 = 0

med diskriminanten   d = (-5)² - 4·1·1 = 21 , så rødderne er

        z = (5 ± √21)/2 .

Løsningerne til den oprindelige ligning i x er så

        x = log(z)/log(2) = log((5 ± √21)/2) / log(2) ≈ ±2,2604 .

nåår på den måde.. ok tusind taaak for hjælpen :)

En alternativ, og direkte, løsningsformel kan også være en mulighed:

         
(hvor man skal huske, at have begge fortegnene med).