Logaritme

Du har, at ln(x) er defineret som den inverse til e^x hvor log(x), som standard, er defineret som den inverse til 10^x.

Altså har du f.eks., at ln(100)=4,605 hvor log(100)=2, da e^4,605=100 og 10²=100

Mange tak det forstår jeg godt, men hvad betyder den inverse

Det betyder, at ln(e^x)=x og, hvor log(x) er 10tals logartimen, så vil log(10^x)=x

Okay mange tak

Fortsat god weekend

Så når man skriver log(100) = 2 , står det så rigtigt log₁₀(100) = 2 , hvormed man finder ud af den eksponent der skal anvendes på tallet 10, for at få resultatet 100

Tilsvarende med ln(x) står der så rigtigt ln_e(x) ?

#5

ln(x) står altid for den naturlige logaritmefunktion hvis grundtal er tallet e. Man vil aldrig skrive ln_e(x) .

I dansk matematikundervisning til og med gymnasieniveau står log(x) sædvanligvis for logaritmefunktionen med grundtal 10.

I matematik på universitetsniveau betegner log(x) sædvanligvis den naturlige logaritmefunktion med grundtal e. Da logaritmefunktioner med grundtal forskellig fra e er proportionale med den naturlige logaritmefunktion er der sædvanligvis ikke behov for at have forskellige logaritmesymboler i teoretisk matematik.

#6

Hej Andersen og mange tak for dit svar

Men man må da gerne skrive ln_e(x) så der kan ses med det samme at der findes en eksponent anvendt på grundtallet e
Ligesom med log(x) der må man også skrive log₁₀(100) så finder ud af eksponenten anvendt på grundtallet 10
Og log₁₀₀(1000) da finder man så ud eksponenten der anvendes på grundtallet 100

#7

Jo, men ln(x0 benyttes kun om den naturlige logaritmefunktion, så der er ingen grund til at klistre et ekstra e på den. Det er kun symbolet log(x) der sædvanligvis udstyres med grundtallet, for eksempel log₁₀(x) eller log_b(x) .

#8

Mange tak Andersen

Er der en regel for differentieren af log(x) ? Jeg ved den for ln(x). ln '(x) = (1/x)

#9

Der gælder, for logaritmen med grundtal b (hvor b > 0 og b ≠ 1), at

         log_b(x) = ln(x) / ln(b)

og dermed har man

        ^d/_dx(logb(x)) = (1/x) · (1/ln(b))

#10

Hej Andersen og tusind tak for dit svar, meget brugbart.

Er følgende rigtigt differentieret, og må man bruge ⇒ i differentialregning

ln ''(x) = - (1/x²)

Må man også skrive det som 

ln'(x) = (1/x) ⇒ ln ''(x) = - (1/x²)

#11

Man bør skrive det (ln(x))' og (ln(x))'' eller d/dx(ln(x)) og d²/dx²(ln(x)) .

Man kan benytte   p ⇒ q   overalt, hvor det er relevant at anføre at udsagnet p medfører udsagnet q.