Matematik

Monotoniforhold og ekstrema

26. oktober 2014 af AngelzNight22 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er blevet stillet spørgsmålet:

En funktion f er bestemt ved
$f(x)=x+\frac{16}{x}, x> 0.$
a) Bestem f'(x), og gør rede for, at funktionen har et minimum.

Mit problem er, hvordan jeg skal differentiere ligningen, fordi jeg ikke ved, hvad jeg skal gøre med brøken:-/

Håber I kan hjælpe! Tak på forhånd;)

Kh Natascha

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af mathon

$\left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\frac{-1}{x^2}\; \; \; \; \; \; x\neq 0$

$f(x)=x+16\cdot \frac{1}{x}=x+16\cdot x^{-1}$

Svar #2
26. oktober 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Kommer den så til at hedde $\frac{-16}{x^{2}}$ ?

Hvad så når ligningen sættes til 0? $\frac{-16}{x^{2}} = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2014 af mathon

Nej
$f{\, }'(x)=1-\frac{16}{x^2}=0$

$\frac{16}{x^2}=1$

$x=\left\{\begin{matrix} -4\\4 \end{matrix}\right.$

Svar #4
26. oktober 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Hvordan ser den sidste mellemregning ud? Jeg er ikke sikker på at jeg forstår, hvordan du går fra $\frac{16}{x^{2}}=1$ til $x=\frac{-4}{4}$ :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2014 af mathon

$\frac{16}{x^2}=1$
x^2=16

$x=\left\{\begin{matrix} -4\: som \; m\aa \; f\! orkastes\\4 \end{matrix}\right.$

Svar #6
26. oktober 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Ahhh, mange tak!!

Skriv et svar til: Monotoniforhold og ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.