Matematik
Lineær førsteordens differentialligning
Hej
Hvordan løser man en linær førsteordens differentialligning?
Jeg tænker på denne diff. ligning:
Jeg ved, at jeg har p(t) og q(t), og hvor jeg skal diff. p(t) til P(t), men jeg kan ikke komme videre fra dette.
jeg har valgt p(t)=y(t), så P(t)=y'(t) og q(t)=y(t), men hvad gør jeg så? - Jeg hvad at jeg skal stille den op i lignigen, men så kan jeg ikke komme videre derfra. Jeg har tjekket hvad resultatet skal give på Maple, og jeg er slet ikke nær det resultat.
Svar #1
29. oktober 2014 af peter lind
Du skal bruge panserformlen.
Hvis ligningen er y'(t) + p(t)*y(t) = q(t) og P(t) er en stamfunktion til p(t) er løsningen
y = e-P(t)∫eP(t)*q(t)dt
Svar #2
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
Og vi er enige om at p(t)= y(t) og q(t)=y(t) ikke?
Når jeg løser den i Maple får jeg:
Hvor CI er en konstant det ved jeg, men hvordan fås det andet?
Svar #5
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
#4
Hvordan er det at du=4t^3 fås ved substitution? samt hvordan er det at 3/2 fås?
Svar #6
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
altså:
= e-(5/4)t^4 · (-∫ e(5/4)u · (3/2) du + C)
= e-(5/4)t^4 · (-(3/2)·(4/5)·e(5/4)u + C)
= -(6/5) + C·e-(5/4)t^4
Svar #7
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg formoder, at du refererer til svar #4 i den anden tråd.
Det er forkert at skrive du = 4t3 . Med substitutionen u = t4 får man
du = 4t3 dt
Det er jo en anden skriveform for
Når du kopierer ligningerne, bør du også korrigere formatet med eksponent og indeks, så det er lettere at læse. Hvad forstår du ikke ved beregningen af integralet?
Svar #9
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det kommer fra, at 6t3 dt = (3/2)·4t3 dt = (3/2) du .
Svar #10
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
hvorfor det?
Den afledede af er
EDIT: Hvorfor deler du den op således?
Svar #11
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
6t3 skal jo ikke differentieres yderligere. 6t3 skal substitueres via substitutionen u = t4 , og her er
6t3 dt = (3/2) du .
Svar #15
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Ja, det er jo det halve af 6t3 dt, dvs 3t3 dt = (3/4) du .
Svar #16
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
Hvordan får du - integralet af.....
Altså hvor kommer minus fra?
Svar #18
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)
Hvad er det jeg har gjort forkert i denne her udregning? Jeg ender med at have en ukendt variabel for meget.
Svar #19
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#18
Du skal jo substituere tilbage igen til sidst fra u til t4 .