Differentialligning hjælp

Du kan benytte, at 8/4 = 2 . Jeg ville benytte substitutionen u = t⁴ med du = 4t³ dt . Så er

        11t³ dt = (11/4) du ,

og integralet har formen     -(11/4) · ∫ e^2u du .

Sådan! Mange tak for hjælpen :) Kan du også hjælpe med denne:

#2

Med substitutionen u = t4 , du = 4t3 dt  bliver selve integralet så

        -(10/4) · ∫ e^(9/4)u du .

Du skal passe på med ikke at blande den gamle og den nye variable. Man substituerer, dvs. man erstatter den gamle variable med den nye variable.

Hvordan kan det være at der står -(10/4) udenfor parentesen, og hvad er der sket med t³ der stod indenfor integralet? :)

#4

Med substitutionen  u = t⁴ , du = 4t³ dt    er   t³ dt = (1/4) du , og ganges det med -10 , bliver den samlede faktor jo så (-10/4) .  t³ dt substitueres med (1/4) du .

Hmm har bare aldrig prøvet at substituere både t^4 og t^3 .. Så det giver ikke helt mening for mig

#6

Hvorfor giver det ikke mening?   Det drejer sig om at benytte en substitution, så man kan skrive et integral på formen

        ∫ f(g(t)) · g'(t) dt  

på den simplere form

        ∫ f(g(t)) d(g(t))

eller

        ∫ f(u) du

hvor u = g(t) , du = g'(t) dt .

Tror jeg har forstået det nu.. Har lige gjort det på en anden måde, hvis du lige kunne se på det:

#8

Man har så

        e^{-(9/4)t^4} · (∫ e^{(9/4)t^4} (-10t³) dt + C) = e^{-(9/4)t^4} · (-(10/4)·∫ e^(9/4)u du + C)

                                                            = e^{-(9/4)t^4} · (-(10/4)·(4/9)·e^(9/4)u + C)

                                                            = e^{-(9/4)t^4} · (-(10/4)·(4/9)·e^{(9/4)t^4} + C)

                                                            = -(10/9) + C·e^{-(9/4)t^4}

Når jeg ganger parentesen ind får jeg et helt andet svar:

#10

Det giver ingen mening, hvad du laver der. Bemærk først, at (10/4)·(4/9) = (10/9) .

Man har så, ved fortsættelse fra #9

        e^{-(9/4)t^4} · (-(10/4)·(4/9)·e^{(9/4)t^4} + C) = -(10/9)·e^{-(9/4)t^4} · e^{(9/4)t^4} + C·e^{-(9/4)t^4}

                                                               = -(10/9) + C·e^{-(9/4)t^4}

Bemærk, at e^-x·e^x = 1 .

Det er også forkert at sætte ensbetydende ⇔ mellem udtryk, der er lige store. Man skal benytte lighedstegnet = mellem udtryk, der er lige store.

Et sidste spørgsmål (tak for din tålmodighed).Du ganger ikke e^{-(9/4)t^4} på -(10/9).. Hvorfor?

#12

Jo, e^{-(9/4)t^4} ganges da med -(10/4)·(4/9)·e^{(9/4)t^4}  , men da   e^{-(9/4)t^4} · e^{(9/4)t^4}  er lig med 1, bliver resultatet af dette led jo   -(10/4)·(4/9) = -(10/9) . Læs den lille bemærkning jeg skrev om, at

        e^-x · e^x = 1 .

nååååååååår ja okay!! mange mange tak for hjælpen og ikke mindsr din tålmodighed!!