Taylorpolynomium

Skal der rækkeudvikles efter t eller u ?

Du skal finde den første og anden afledede af funktionen og dernæst bruge formlen for taylorrækken. Den står sikkert i din bog

Det ved jeg ikke..

Altså skal jeg så først finde den første og den anden afledede mht. t og derefter mht. u?
 

Det skal du i hvert fald ikke. Kan du ikke komme med hele opgaven ordret ?

..

Du har formodentlig haft rækkeudviklingen for ex. Hvis det er tilfældet skal du så bare erstatte x i den med 2t+u-1

Der er vel tale om Taylorpolynomiet af funktionen f(t,u) som funktion af de to variable t og u, så man skal have fat i de partielle afledede af første og anden orden i t og u:

        T₂(t,u) = f(t₀,u₀) + ∂f/∂t(t₀,u₀)·(t - t₀) + ∂f/∂u(t₀,u₀)·(u - u₀)

                               + (1/2!)·[∂²f/∂t²(t₀,u₀)·(t - t₀)² + 2·∂²f/∂t∂u(t₀,u₀)·(t - t₀)·(u - u₀) + ∂²f/∂u²(t₀,u₀)·(u - u₀)²]

hvot t₀ = 0 og u₀ = 1 , og 

        f(t,u) = e^2t+u-1 = e^2t · e^u-1 .