Matematik
optimering hjælp
En bestemt type byggegrund er sammensat af en ligesidet trekant med sidelængde x, og et rektangel med sidelængder x og y. Alle sidelængder måles i meter.
a) Bestem byggegrundens omkreds og areal, når x = 50 og y = 100
En bestemt byggegrund af denne type skal have en omkreds på 200 m.
b) Bestem sidelængden y udtrykt ved x. og gør rede for, at byggegrundens areal T som funktion af x kan beskrives ved
c) Bestem de værdier af x og y, der gør arealet af denne byggegund størst mulig, når 20≤ x ≤60.
Svar #1
30. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Byggegrunden er sammensat af et rektangel og en ligesidet trekant.
Omkredsen O er den samlede længde rundt langs grundens ydersider: 2 stk y og 3 stk x.
b) Benyt betingelsen O = 200 m til at udtrykke y som funktion af x. Indsæt dette udtrykket for arealet T.
c) Find maksimum for funktionen T(x) ved at løse ligningen T'(x) = 0.
Svar #3
30. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Arealet findes ved at beregne arealet af et rektangel med siderne x og y og dertil lægge arealet af en ligesidet trekant med siden x.
T = x·y + (1/2)·x·((√3)/2)·x
Svar #5
05. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal finde maksimum for funktionen T(x) i intervallet 20 ≤ x ≤ 60 . Dette kan gøres ved at benytte, at T(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad, så man skal finde parabelens toppunkt. Man kan alternativt løse ligningen T'(x) = 0. Når x er bestemt finder man længden af den anden side y ved at benytte, at 2y + 3x = 200 , dvs. y = 100 - (3/2)x .
Skriv et svar til: optimering hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.