Matematik
Separation af de variable
Hej,
Jeg har en opgave hvor jeg ved hjælp af separation af de variable skal løse differentialligningen y' = -16x/y
Jeg har ingen anelse om hvor jeg skal begynde. Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak.
Svar #1
30. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Omskriv ligningen, så y er på venstre side, og x er på højre side:
dy/dx = -16x/y , dvs.
y dy = -16x dx
og integrer så
∫ y dy = - ∫ 16x dx
Svar #2
30. oktober 2014 af VIOR (Slettet)
Bliver det så:
∫ y dy = - ∫ 16x dx ->1/2 y^2 = -16 *1/2x^2 +k -> 1/2 y^2 = -8x^2 + k -> 2(1/2y^2=-8x^2 +k) -> y^2=-16x^2 + k -> sqr(y^2) =sqr(-16x^2 + k) -> y = sqr(-16x^2 + k)
Er i tvivl med fortegnene..
(Og skal det egentlig være = eller -> eller noget helt tredje imellem hver udregning?)
Svar #3
30. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, man finder så
(1/2)y2 = -8x2 + k ,
eller
y2 = -16x2 + k
eller
y = √(k - 16x2)
Man benytter ⇔ eller ⇒ mellem udsagn (ligninger), der er ækvivalente.
Skriv et svar til: Separation af de variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.