Fysik

Stående bølger på en streng

30. oktober 2014 af MortenPet (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal besvare disse spørgsmål, men jeg kan ikke komme igang da jeg ikke ved hvad jeg skal gøre. Håber I kan hjælpe mig. På forhånd tak :) 

-  Hvis fo er frekvensen for grundtonen og f1 er frekvensen for 1. overtone, har vi følgende sammenhæng: f1= 2*fo. Bevis det.

- Find en forskrift for fn som funktion af fo (hvor n er den ovennævnte toneparameter)


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#0:  Man plejer at angive 1. harmoniske (grundtonen) ved f1 og første overtone ( 2. harmoniske ) ved f2.

At f2 her er lig med 2*f1 er jo ret selvfølgeligt. Det er en definition.

f0 er ikke en svingning, det er en offset/konstant.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2014 af OliverGlue

-  Hvis fo er frekvensen for grundtonen og f1 er frekvensen for 1. overtone, har vi følgende sammenhæng: f1= 2*fo. Bevis det.

Betingelse for stående bølge                                                                 Frekvens indsættes

L=n\cdot\dfrac{\lambda}{2}        n=1,2,3,...      lambda=bølgetal, L=total længde \lambda=\dfrac{v}{f}\Rightarrow L=n\cdot\dfrac{\dfrac{v}{f}}{2}

To udtryk for hhv. grundtonen og første overtone kan opstilles som netop er lig hinanden (L er konstant størrelse for en tone)

1\cdot\dfrac{\dfrac{v}{f_{0}}}{2}=2\cdot\dfrac{\dfrac{v}{f_{1}}}{2}

Gange med to. Sidste trin(ej vist) er dividere med v og gange med F0 og F1

\dfrac{v}{f_{0}}=2\dfrac{v}{f_{1}}\,\Rightarrow \boldsymbol{f_{1}=2\cdot f_{0}} 

- Find en forskrift for fn som funktion af fo (hvor n er den ovennævnte toneparameter)

Samme fremgangsmåde som før. Algebraen er gange med to, dividere med v og gange med F0 og Fn 

1\cdot\dfrac{\dfrac{v}{f_{0}}}{2}=n\cdot\dfrac{\dfrac{v}{f_{n}}}{2}\,\, \Rightarrow \boldsymbol{f_{n}=n\cdot f_{0}}


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2014 af OliverGlue

#1  f0 er ikke en svingning, det er en offset/konstant.

Hvad skal det betyde?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#3:  Du kan have en elektrisk svingning, givet ved:

U(t) = ( 3*sin(ωt) + 3) V

Sinuskurven vil så have en minimums værdi = 0V  ( og maximum = 6V ).

Offsetten er her 3V på sinusfunktionen.

f0 = 3V, 0Hz


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#4:   . . . . så  fn = n * f1 ,   n = 0, 1, 2, . . . . .

Det er blot et spørgsmål om notation/indexering.


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

#0

En stående bølge på en streng, f. eks. en guitarstreng, skal have knude i begge ender. Er strengens længde l, gælder de så, at de rene svingninger skal have bølgelængder, der opfylder betingelsen l = n * λn/2. På en streng er lydens hastighed uafhængig af frekvensen, så v = f * λ.

Man benytter to nummereringer af tonerne. Man kalder de forskellige frekvenser for harminiske og nummererer fn = v / λn og overtoner fn+1 = v / λn. Det er den sidst, der er benyttet i opgaven. Du skulle ud fra dette kunne løse opgaven. Grundtonen svarer til "overtone" nr 0.

Der er to forskellige anvendelser af betegnelsen overtoner. Nogle bruger betegnelen som synonym med harmonisk, mens andre bruger betegnelsen for egensvingning. En streng, der er udspændt som det normalt er tilfældet, og en åben cylindrisk orgelpibe har sammenhængen fon = fhn+1, hvor o og h står for overtone og harmonisk. En lukket orgelpibe har sammenhængen fon = fh2n+1, fordi svingningen skal have knude i den ene ende og bug i den anden ende. For mange instrumenter er der ikke tilsvarende sammenhæng. Et trommeskind ligner meget en streng, der er udbredt i 2 dimensioner i stedet for 1. Differentialligneingerne ligner også, men randbetingelsen er, at i kanten, der normalt er cirkelformet, skal der være en knude. Dette bevirker, at overtonerne ikke er harmoniske af grundtonen.


Skriv et svar til: Stående bølger på en streng

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.