Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

Ellipsens ligning (Mat A-Fy B)

18. november 2014 af Yawnz (Slettet)

Hej!

Under min problemformulering er der følgende spg.: "vis, at ellipsens ligning med origo i det ene brændepunkt er givet ved $(x-e*a)^2\frac{\frac{}{}}{}a^2}{}$ + Y^2/b^2 = 1, hvor a er den halve storakse, b er den halve lilleakse og e er excentricitet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2014 af mathon

ellipsens ligning med centrum i origo
er:
$\mathcal{F}\! \! :\; \; \{(x,y) | \, \tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}=1\}$

Parallelforskydes denne graf efter
parallelforskydningsvektor
$p=\begin{pmatrix} ae\\0 \end{pmatrix}$
haves
$\begin{matrix} x'=x+ae\; <=>\; x=x'-ae\\ y'=y+0\; <=>\; y'=y \end{matrix}$
hvoraf

$\mathcal{F}\, '\! \! :\; \; \{(x',y') | \, \tfrac{\left (x'-ae \right )^2}{a^2}+\tfrac{y\, '^2}{b^2}=1\}$

hvor man, når sammenligningen med grafen for $\mathcal{F}$
ikke længere er essentiel,
blot noterer:
$\mathcal{F}\! \! :\; \; \{(x,y) | \, \tfrac{(x-ae)^2}{a^2}+\tfrac{y\, ^2}{b^2}=1\}$ (uden mærker).

Skriv et svar til: Ellipsens ligning (Mat A-Fy B)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.