Matematik
Symønster
Hej allle
Det er ved at være noget tid siden, jeg har lært om dette.. Men er der nogle der lige hurtigt kan give mig en opsummering på, hvad det handler om? Hvilket emne hører sådan en opgave under og hvor skal jeg kigge henne for at opstille et udtryk?
Svar #1
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
a) Symønsterets omkreds består af tre sider af et rektangel plus en halvcirkel.
b) Arealet af symønsteret beregnes som arealet af et rektangel minus arealet af en halvcirkel. Benyt betingelsen, at omkredsen skal være 100 cm til at isolere den ene af de to variable x og y.
c) Find maksimum for den funktion af x, der beskriver arealet.
Svar #2
19. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
Kan jeg måske få mere hjælp til opg b.. Har nemlig prøvet, men får y udtryk som funktionen af x til at være
-2,570796327x+50
Svar #3
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Omkredsen er
O = 2x + 2y + πx
og arealet er
A = 2xy - (1/2)πx2
Man har så, med O = 100,
y = O/2 - (1 + π/2)x = 50 - (1 + π/2)x
hvilket vist også er det, der gemmer sig i dit udtryk. Regn med de eksakte værdier i stedet for tilnærmede numeriske værdier.
Svar #4
19. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
Så jeg behøver faktisk ikke have tallene med? :) Men bare som det står der?
Svar #5
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man benytter de eksakte værdier i de analytiske udregninger. Man kan så til sidst beregne de numeriske tilnærmede talværdier.
Svar #6
19. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
er det y, du isolerer her?
Man har så, med O = 100,
y = O/2 - (1 + π/2)x = 50 - (1 + π/2)x
Svar #7
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, det viser da klart y isoleret og udtrykt ved x.
Svar #8
19. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
okay, super ;)
Hvordan gør det jeg så på samme måde i opg c?
Svar #9
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Indsæt så udtrykket for y i udtrykket for arealet, så man får arealet udtrykt som en funktion A(x) af x alene.
Find så maksimum for funktionen A(x) ved at løse ligningen A'(x) = 0 .
Svar #11
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Man har så
A(x) = 2xy - (1/2)πx2 = 2x·(50 - (1 + π/2)x) - (1/2)πx2 = 100x - (2 + 3π/2)·x2
Find nu maksimum for A(x) . Bemærk, at A(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad, så det har maksimum i toppunktet.
Svar #12
19. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
Det forstod jeg godt, men hvordan skal man finde A ' (0), når man ikke har nogle tal?
Svar #13
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Man skal ikke finde A '(0) ; man skal løse ligningen A '(x) = 0 . Man kender da koefficienterne i polynomiet
A(x) = 100x - (2 + 3π/2)·x2
Toppunktets x-koordinat er så
xT = 100/(2·(2 + 3π/2)) = 50/(2 + 3π/2)
som man så kan finde et tilnærmet talværdi for.
Svar #15
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Hvad forstår du ikke? man skal finde toppunktet for et 2.-gradspolynmium af formen
A(x) = ax2 + bx
hvor a = - (2 + 3π/2) og b = 100 .
Svar #16
20. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
jeg forstår ikk hvordan jeg skal finde hvad arealet er størst muligt når omkredsen er 100
Svar #17
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det gøres jo ved at finde maksimum for funktionen A(x) = 100x - (2 + 3π/2)·x2 . Det er et 2.-gradspolynomiu, der har maksimum i toppunktet. Find derfor toppunktets x-koordinat.
Svar #18
21. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
Nu har jeg prøvet og jeg får alle mulige mærkelige tal og bogstaver... Jeg forstår det altså iikke
Svar #19
21. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#18
Forstår du ikke, hvordan man bestemmer toppunktet for et 2.-gradspolynomium?
Svar #20
21. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)
Jo, jeg kender godt formlen. Men når jeg sætter a = - (2 + 3π/2) og b = 100 . ind og finder d, så bliver det er mærkeligt resultat..