Matematik

Optimering

20. november 2014 af erhk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har problemer med optimering. Jeg bliver overvældet af mængden af information og ved ikke helt hvor jeg starter (har vedlagt billede af opgaven).

Figuren viser to stolper, der er anbragt i 10 meters afstand. Stolperne er 5 m og 8 m høje.
De skal forbindes med en wire fra toppen P af den ene stolpe til jorden i punktet Q og
videre til toppen R af den anden stolpe.
Punktet Q befinder sig x meter til højre for den lave stolpe.
a) Gør rede for, at den samlede længde af wiren fra P til R via Q er givet ved

$\sqrt{5^2+x^2}+\sqrt{8^2+(10-x)^2}$ hvor 0 <x<10

Jeg tænker, at jeg skal solve ligningen først. Ville bruge min lommeregener til dette, fordi jeg ærlig talt ikke ved hvordan jeg ellers skal gribe den an. Jeg kan ikke få et resultat, så jeg ved ikke om jeg skal gøre noget andet? Har måske misforstået hvad jeg bliver bedt om. Jeg forstår det således, at jeg skal finde den samlede længde af wiren, igennem funktionen der bliver givet. Altså løse ligningen.

Unskyld hvis det er uoverskueligt at læse.

Vedhæftet fil: Capture.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2014 af mathon

Løs
f '(x) = 0 0 x < 10

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal redegøre for, at udtrykket er som givet i opgaven. Man skal altså forklare, hvorfor det givne udtryk er korrekt.

Man skal beregne længdesummen

|PQ| + |QR|

hvor man benytter, at de to længder hver er hypotenuse i en retvinklet trekant.

|PQ| er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne x og 5 , så der gælder

|PQ| = √(5² + x²)

og |QR| er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne (10-x) og 8 , så der gælder

|QR| = √(8² + (10-x)²)

Svar #3
20. november 2014 af erhk (Slettet)

#2
Man skal redegøre for, at udtrykket er som givet i opgaven. Man skal altså forklare, hvorfor det givne udtryk er korrekt.

Man skal beregne længdesummen

        |PQ| + |QR|

hvor man benytter, at de to længder hver er hypotenuse i en retvinklet trekant.

|PQ| er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne x og 5 , så der gælder

        |PQ| = √(5² + x²)

og |QR| er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne (10-x) og 8 , så der gælder

        |QR| = √(8² + (10-x)²)

Det giver mening! Tusinde tak.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{25+x^2}}+\frac{-2x(10-x)}{2\sqrt{64+(10-x)^2}}=\frac{x}{\sqrt{25+x^2}}-\frac{2x(10-x)}{2\sqrt{64+(10-x)^2}}$

der multipliceres med nævnernes produkt:

                     $x\cdot \sqrt{64+(10-x)^2}-x(10-x)\sqrt{25+x^2}=0$

                     $x\cdot \sqrt{64+(10-x)^2}=x(10-x)\sqrt{25+x^2}$
          der kvadreres

$x^2\left ( 64+(10-x)^2 \right )=x^2(10-x)^2(25+x^2)$

64+(10-x)^2=(10-x)^2(25+x^2)

$x^4-20x^3+124x^2-480x+2336=0\; \; \; \; \; \; 0< x< 10$

x=9,23472

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.