2. gradsligning

Løs
             z² – 13z + 36 = 0      mht z

og beregn for de fundne positive z
            

Når du har løst ligningen i z, skal du jo huske bagefter at bestemme x ud fra x² = z .

Divider ligningen med 2

        (x²)² - 13x² + 36 = 0

        (x² - 9)·(x² - 4) = 0

        (x-3)(x+3)(x-2)(x+2) = 0

Benyt nu nulreglen.

#1

Sidste trin er det integral eller...? Hvorfor bliver 26z til 13z, jeg forstår at eksponenterne skal divideres med 2 da det er 2.gradsligning. Også i trin 2 er der igen detter integral tegn som jeg slet ikke har fået noget om, forklar det på en anden måde.

#2

Hvad mener du med når jeg har løst ligningen i z? Jeg er jo i gang med at løse ligningen? og hvad mener du med at bestemme x ud fra x^2=z? Nulreglen mente læreren at det skulle vi vente med. Der må være en anden måde?

#3

Man løser først 2.-gradsligningen

        z² - 13z + 36 = 0

ved at beregne diskriminant osv., og den har jo rødderne

        x² = z = 9  og   x² = z = 4 .

Løs nu de resterende ligninger i x.

#4

 Diskriminanten blev til 9, men hvad skal jeg bruge dette 9 til? jeg forstod ikke helt det i #4, hvordan kan 9 blive til 4?

#5

Man dividerer hvert led i ligningen

        2x⁴ - 26x² + 72 = 0

med 2, hvorved man får

        x⁴ - 13x² + 36 = 0

#5 Diskriminanten blev til 9, men hvad skal jeg bruge dette 9 til? jeg forstod ikke helt det i #4, hvordan kan 9 blive til 4?

#7

Jeg ved ikke, hvordan du regner diskriminanter. Diskriminanten for 2.-gradsligningen

         z² - 13z + 36 = 0

er da    d = (-13)² - 4·1·36 = 25 = 5² , så rødderne er  z = (13 ± 5)/2 = 9 eller 4 .

#9

Men 9 var jo ikke diskriminanten.

Som nævnt i #4 løser man så de to ligninger

        x² = 9   og   x² = 4 .

#11

Ved at beregne diskriminanten og indsætte i rodformlen, som du formodes at kende fra folkeskolen.