Matematik

Linjer der skal være parallelle

22. november 2014 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har vedhæftet en opgave som jeg har lidt problemer med.
Jeg har vist at linjerne er parallelle ved at finde deres normal vektorer og beregne determinanten, for er linjerne parallelle er vektorerene parallelle, og er determinanten i lig med 0 er vektorerene parallelle. (Og det var de)

Nu står der så jeg skal bestemme afstanden med 4 decimaler mellem dem? How do i do that????

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-22 kl. 17.19.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2014 af peter lind

Find et vilkårligt punkt på den ene linje. Det gør du nemmest ved at sætte x eller y = 0. Dernæst bruger du afstandsformlen for afstanden mellem et punkt og en linje.

Svar #2
22. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Så jeg skal gøre følgende?

m: 4*0+6y=-3? Også isolere y..??

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2014 af peter lind

Svar #4
22. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ja og det giver jo så -1/2 ?? Såååå er punktet på linje m (0,-1/2) eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2014 af mathon

skal være parallelle → er parallelle

m: 4x + 6y = -3
n: 4x + 6y = 1,2

linjeafstand
$dist\! \! : (m,n) = \frac{\left | -3-1,2 \right |}{\sqrt{4^2+6^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2014 af mathon

detaljer:

to parallelle - ikke sammenfaldende - linjer har samme normalvektor
og kan noteres:

$m\! \! :\; \; ax+by+c_1=0\; <=>\; y=\frac{-c_1-ax}{b}$
$n\! \! :\; \; ax+by+c_2=0$

Et vilkårligt punkt på m har fra n
afstanden
$dist\! \! : (m,n) = \frac{\left |a\cdot x+b\cdot \frac{-c_1-ax}{b}+c_2 \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | c_2-c_1 \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2014 af mathon

Svar #8
22. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

jeg forstår ikke hvordan du kommer frem dist(:m,n) = |-3-1,2|/ kvadr. af 4^2+6^2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2014 af mathon

m: 4x + 6y + 3 = 0 <=> $y=\frac{-3-4x}{6}$ m's punkter er på formen $(x,y)=\left (x,\frac{-3-4x}{6} \right )$
n: 4x + 6y - 1,2 = 0

Et hvilket som helst punkt P på m har fra n
afstanden:
$dist \left(n,P\left ( x,\frac{-3-4x}{6} \right )\right )=\frac{\left | 4\cdot x+6\cdot \frac{-3-4x}{6}-1,2 \right |}{\sqrt{4^2+6^2}} = \frac{\left | -3-1,2 \right |}{\sqrt{4^2+6^2}}$

Skriv et svar til: Linjer der skal være parallelle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.