Matematik

grænseværdi?

23. november 2014 af kjsahdsh (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er ikke helt klar over fremgangsmåden til løsning af følgende opgave?

limn→∞ |(1/2 + 1/2i)n)| 


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2014 af peter lind

hvad er i ?


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2014 af SuneChr

Man har
|zn|  =  |z|n
|z|  =  √ [2·(1/2)2]
Dermed har vi en eksponentialfunktion med en fremskrivningsfaktor mindre end 1.
Find da grænseværdien for n → ∞


Svar #3
23. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

i er et imaginært tal


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2014 af peter lind

z= kvrod(½)*eiπ/4

brug formlen for en potensrække på den


Svar #5
29. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

Jeg forstår ikke helt. Hvor kommer e^iπ/4 fra?


Svar #6
29. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

og hvor blev "n" af?


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2014 af peter lind

eiπ/4 = cos(π/4)+isin(π/4) = kvrod(½)(1+i)

Jeg har fundet et udtryk for z ikke for zn

Jeg har en fejl i #4

Jeg har troet at det drejede sig om en sum, og det gør det jo ikke. Du kan derfor ignoredet om potensrækken. Du kan faktisk holde dig til #2 alene


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Man har

        |(1/2) + (1/2)i| = (1/2)·|1 + i| = (1/2)·(√2) = 1/√2 < 1

Derfor er

        limn→∞ |(1/2) + (1/2)i|n = 0 .

Hvis 0 < a < 1 , gælder der, at an → 0 for n → ∞ .


Svar #9
29. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

#8

Hvordan er denne omskrivning blevet lavet?

 |(1/2) + (1/2)i| = (1/2)·|1 + i| 


Svar #10
29. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

.


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9

Man sætter den fælles faktor (1/2) uden for parentes.


Svar #12
29. november 2014 af kjsahdsh (Slettet)

aaah ok tusind tak, nu forstår jeg 


Skriv et svar til: grænseværdi?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.