Matematik
Konjugering komplekse tal
Hej,
Jeg ved at det konjugerede tal til et konjugeret tal er det oprindelige tal. Jeg ved bare ikke hvordan man viser dette
Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak
Svar #1
23. november 2014 af Drunkmunky
Du har, at hvis z=a+bi.
Altså skal du vise, at , hvilket følger af, at .
Lad z1=a+bi og z2=c+di. Så har du, at z1*z2=(ac-bd)+(ad+bc)i.Altså har du, at .
Du har så også, at og , og følgelig har vi, at (a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i. Dermed vist.
Svar #2
23. november 2014 af AlmostDoneO
Tak for svaret, det var til stor hjælp.
Men i første del er det så bare det du har vist eller er der mere for at man har vist det til fulde?
Svar #3
23. november 2014 af Drunkmunky
Ja, det følger direkte af definitionen af kompleks konjugering. For et givet komplekst tal har vi, at det kan skrives på formen a+bi for reele tal a og b. Lad z være det komplekse tal. Så har du, at konjugeringen af z er givet ved a-bi, som også er et komplekst tal. Så da definitionen for konjugering gælder for alle komplekse tal, så gælder det specielt også for den konjugerede af z. Det følger så af dette, at konjugeringen af konjugeringen af z er a+bi, altså z.
Skriv et svar til: Konjugering komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.