Matematik

Partiel integration Hjælp

24. november 2014 af nøddeb (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af partiel integartion, hvilket gør mig super fustreret.

Jeg ved at formlen er $\int f(x)g(x) = f(x)*G(x) -\int f'(x)*G(x)$

Hvis jeg eks. har $\int 3x^2 *sin(x) = 3x^2* -cos(x) - \int 6*(-cos(x))$

jeg sætter konstanten udenfor :

$\int 3x^2 *sin(x) = 3x^2* -cos(x) - 6 \int x*(-cosx))$

jeg vil af med integralet og differentierer f(x) igen og integrerer min g(x)

$\int 3x^2 *sin(x) = 3x^2* -cos(x) - 6 \int (sin(x))$ ???

Hvad gør jeg så? Håber der er en venligen som vil forklare mig det.. ville jeg virkelig sætte pris på

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2014 af mathon

Partiel integration kan med fordel anvendes, når den ene funktion kan integreres uden at blive mere kompliceret, medens den anden kan differentieres til større enkelhed.

$\int \sin(x)\cdot 3x^2dx$

sin(x) integreres uden at blive mere komliceret og 3x² forenkles ved differentiation:

$\int \sin(x)\cdot 3x^2dx=-\cos(x)\cdot 3x^2-\int (-\cos(x))\cdot 6xdx=$

$-\cos(x)\cdot 3x^2+6\cdot \underset{partiel \; integration\; igen}{\int \cos(x)\cdot x\, dx}$

$-\cos(x)\cdot 3x^2+6\cdot \left ( \sin(x)\cdot x-\int \sin(x)dx \right )$

hvoraf

$\int \sin(x)\cdot 3x^2dx=-3x^2\cos(x)+6x\sin(x)+6\cos(x)+k=$

$-3\left (x^2-2 \right )\cos(x)+6x\sin(x)+k$

Skriv et svar til: Partiel integration Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.