Matematik

Logik - matematik implikationer

24. november 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

Man kan bruge det logiske tegn

p \Rightarrow q

i alle tilfælde undtagen der hvor p er sandt men q er falsk.... men hvad betyder det helt præcist?

Jeg prøver at opnå korrekt notation i opgavebesvarelserne; giver følgende mening helt formelt og logisk;2x^2 = 4 \\ \Rightarrow x^2 = 2 \\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}}

Vi anbefales at fraholde os fra de logiske tegn da de sikkert anvendes forkert, men eg bruger dem kun i ovenstående sammenhæng, hvor en ligning skal løses. Er ovenstående forkert helt formelt?

I øvrigt, det logiske tegn ^\wedge... betyder det simpelthen "og"? Det vil sige, at hvis vi har fundet en løsning til et ligningssystem med to variable, da kan man sige x = a \ \wedge \ y = b?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Det sidste er korrekt.

Man har i mange år brugt brugt implikationspile sådan som du har gjort i eksemplet. Det mener jeg er noget sludder.

En implikationspil er en logisk regneoperator ligesom ∧. Den har en sandhedstabel med indholdet:

⇒ |  f   |  s  |

f   |  s  |  s  |

s  |  f   |  s  |

I venstre søjle står værdien af p, i øverste række står værdien af q og inde i tabellen står værdien af p⇒q.

Hvis man sætter flere implikationspile efter hinanden p ⇒ q ⇒ r eller p ⇔ q ⇔r, får man problemer. Man kan faktisk opskrive en sådan kæde, så første led er sandt og det sammensatte logiske udtryk er sandt, men det sidste led er falsk: s ⇔ f⇔f er sandt!


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2014 af SuneChr

Når du har begge fortegn med ved √2 , kan der benyttes ⇔ imellem de tre kædeled, du nævner.
Det logiske "og" betyder "både - og".       (p ⇒ q  ∧  q ⇒  p)        ⇔         (p ⇔  q)


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2014 af peter lind

I den første kan du faktisk bruge <=> men det er ikke direkte forkert kun at bruge =>. Hvis du bruger => skal du dog tjekke om resultatet stemmer med det oprindelige, fordi du nu siger at du ikke kan slutte tilbage

∧ betyder både og. Det bliver kun sandt hvis udsagnene på begge sider er sande

Du kan derimod ikke hvis løsningerne til en 2. grads ligning er henholdsvis 10 og 12 skrive x=10∧x=12. Dette udsagn er altid forkerte. Der findes ikke noget tal, der både er 10 og 12. Her skal du skrive x=10∨x=12


Skriv et svar til: Logik - matematik implikationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.