Matematik
Permutationer
Nogen der kan hjælpe mig med vedhæftet opgave? :)
Svar #1
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man skal vise ved et modeksempel, at permutationer ikke altid kommuterer.
Prøv, for eksempel, med
1 2 3 1 2 3
A 1 3 2 B 3 2 1
og beregn så permutationerne AoB og BoA .
Svar #2
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Men hvordan er det at jeg skal udregne permutationerne, har nemlig ikke nogen formel om det?
Svar #3
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Dem beregner man jo ved sammensætning
(AoB)(1) = A(B(1)) = A(3) = 2
(AoB)(2) = A(B(2)) = A(2) = 3
(AoB)(3) = A(B(3)) = A(1) = 1
og
(BoA)(1) = B(A(1)) = B(1) = 3
(BoA)(2) = B(A(2)) = B(3) = 1
(BoA)(3) = B(A(3)) = B(2) = 2
Heraf ser man, at de to permutationer AoB og BoA er forskellige.
Svar #5
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Men forstår faktisk ikke hvordan du har lavet sammensætningen?
Svar #6
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, man skal beregne funktionsværdierne. For en permutation af tallene {1,2,3} er der jo tre funktionsværdier at beregne.
Svar #7
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
kan u måske forklare hvorfor dette gælder:
(AoB)(1) = A(B(1)) = A(3) = 2
- hvad betyder AoB helt præcist? :)
Svar #8
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
AoB betyder permutationen A sammensat med permutationen B, som det også er forklaret i alle udtrykkene
(AoB)(x) = A(B(x))
Man beregner (AoB)(1) = A(B(1)) ved at slå B(1) op i permutationstabellen, B(1) = 3 , og derefter slår man A(3) op i permutationstabellen, A(3) = 2 .
Svar #9
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Okay, tror jeg forstår det! Hvordan ved du der kun er 3 sammensætninger? :)
Svar #10
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Fordi der kun er 3 funktionsværdier! Tror jeg har forstået det! Tak :D
Svar #11
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jeg forstår ikke, hvad du mener med 3 sammensætninger. Jeg betragtede en sammensætning af 2 permutationer.
Svar #12
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Ved ikke lige hvordan jeg skal forklarer det, men har fundet svar, da du har skrevet det længere oppe (#4).
Svar #13
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det var nu dig selv, der skrev svar #4. Måske hentyder du til svar #6?
Svar #15
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
men hvordan bestemmes de inverse elementer til
A = (162)(3)(4,5)
? :)
Svar #16
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Opskriv først permutationen A
1 2 3 4 5 6
A 6 1 3 5 4 2
og opskriv så den inverse permutation
1 2 3 4 5 6
A-1 2 6 3 5 4 1
som jo også kan skrives på cykelform
A-1: (126)(3)(45)
Svar #18
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#17
Der skal nu ikke noget komma mellem 4 og 5 i den sidste cykel, og nej, den inverse permutation skal jo indeholde den inverse cykel til (162), som jo er (126) .
Svar #19
24. november 2014 af mariax2 (Slettet)
Hvordan ved du at der skal parentes rundt om (126) og ikke (1263) ?
Svar #20
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#19
Fordi 3 jo er et fixpunkt i permutationen. 3 afbildes i sig selv, og det vil følgelig også være tilfældet i den inverse permutation. Parenteserne afgrænser de cykler, som permutationen er sammensat af.