Matematik

Partikulær løsning

24. november 2014 af brow90 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Når man skal gætte ved bestemmelse af partikulør løsning, hvordan ved man om hvornår det er?:

- ikke rod i p(z)
- enkelt rod i p(z)
- dobbelt rod i p(z)


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er p(z) ?


Svar #2
24. november 2014 af brow90 (Slettet)

Altså, man skal starte med beregne rødder derefter gættes der.

Hvordan kan man se om hvilke af de nedenstående man skal vælge

k*e^rt
k*t*e^rt
k*t^2*e^rt

Når man så har gættet beregner man værdien, og opskriver fuldstændige løsning vha. struktursætning.. Jeg er usikker på hvordan man kan se hvilke af de tre man skal gætte sig frem til ud fra ens rødder


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Det kommer da an på udseendet af højresiden.

Måske tænker du på den fuldstændige løsning snarere end en partikulærløsning?


Svar #4
24. november 2014 af brow90 (Slettet)

Hvis vi fx. siger

=3*e^-2t

eller

=e^2t*cos(2t)

Hvordan kan du så se på de her to hvilke gæt man skal lave?


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Start med at formulere sammenhængen og hvad det er, du gætter på.


Svar #6
24. november 2014 af brow90 (Slettet)

y''+2y'-3y=2*e^-3t

eller

y''(t)+2y'(t)-2y(t)=6*e^t*cos(2t)

Problemet er at jeg ikke kan se hvad man skal gætte sig frem til
på den første ligning gælder en af de her:
k*e^rt
k*t*e^rt
k*t^2*e^rt

og den anden ligning gælder en af de her:
k*e^(r+iw)t
k*t*e^(r+iw)t


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Problemet i den første ligning er, at e-3t er en af de uafhængige løsninger i den homogene ligning. Man kan så prøve, om en løsning af formen k·t·e-3t kan være en partikulærløsning.

I den anden ligning kan man prøve med en kombination   a·et·cos(2t) + b·et·sin(2t) .


Svar #8
24. november 2014 af brow90 (Slettet)

Hvordan kan du se i anden anden ligning at man skal bruge a·e^t·cos(2t) + b·e^t·sin(2t)?


Svar #9
24. november 2014 af brow90 (Slettet)

Eksempel:

Jeg har en inhomogen ligning som lyder y''-4y'+4y=8, hvor jeg har beregnet roden til 2.. 
Er det så rigtigt at jeg gætter k*t*e^rt ?


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Man skal have fat i begge de to lineært uafhængige funktioner, hvor cos(2t) er den ene og sin(2t) er den anden.


Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9

Prøv med en konstant, y(t) = c . Det er her let at se, at c = 2 .


Skriv et svar til: Partikulær løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.