Matematik
Areal af en overflade, vektorer
jeg har vedhæftet en figur, der viser en trekant overflade. overfladen er delt i trekant A1, A2 og A3.
hvordan regnes arealet? (løsningen er given på vedhæftet figur, jeg mangler hjælp til at forstå fremgangsmåden) jeg har tilføjet i, j, k som jeg forstår, angiver retninger.
det er noget med at krydsproduktet af to vektorer giver arealet?
Svar #2
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Figuren viser et tetraeder.
De tre trekanter A1, A2, A3 er retvinklede, og man kender deres kateter via koordinaterne x1, x2, x3 .
For trekant A kan man beregne de tre sidelængder og så indsætte i Herons formel.
Man kan også benytte, at trekanten A udspændes af de to vektorer v1 = [-x1,x2,0] og v2 = [-x1,0,x3] , og man har da, at trekantens areal er det halve af længden af vektoren v1×v2 , altså
A = (1/2)·|v1×v2| = (1/2)·|[x2x3 , x1x3 , -x1x3]|
Svar #3
24. november 2014 af studieportalen0 (Slettet)
Mange tak.
Hvad mener du med det halve af længen af v1xv2? mener du det halve af krydsproduktet mellem v1 og v2?
Svar #4
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Vektoren v1×v2 kan vel kun forstås som krydsvektoren mellem de to vektorer.
Skriv et svar til: Areal af en overflade, vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.