Matematik

Bestem monotoniforholdene

24. november 2014 af MortenJenssen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har vedhæftet opgaven.

Ved at den afledte funktion er f'(x)=x^2-4x-5

men mindes ikke hvad man skal gøre efterfølgende. E

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-24 kl. 22.03.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man bestemmer monotoniforholdene for en differentiabel funktion f(x) ved at lave en fortegnsundersøgelse for den afledede funktion f '(x) . Start derfor med at løse ligningen

f '(x) = 0 .

Svar #2
24. november 2014 af MortenJenssen (Slettet)

Løses ligningen f'(x) ved først at finde diskriminanten og derefter beregne toppunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal beregne rødderne, ikke toppunktet. Man kan benytte diskriminanten, eller man kan faktorisere og benytte nulreglen.

Svar #4
24. november 2014 af MortenJenssen (Slettet)

Jeg får:

f'(x) = x^2-4x-5 =

d=-4^2-4*1*(-5)=4
$x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{4}}{2*1}$

x1 = 1 og x2 = 3

faktoriseret
f'(x) = (x-1)(x-3)

Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt.

Du udregner ikke diskriminanten korrekt. Man har her d = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36 = 6² .

Man har

x² - 4x - 5 = (x+1)(x-5) .

Svar #6
24. november 2014 af MortenJenssen (Slettet)

Perfekt, tak. Så forstår jeg det. Nu giver det også meningen med grafens udseende. Forstår dog ikke hvorfor min lommeregner udregner diskriminanten til 4, når online lommeregnere får den til 36

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det skyldes, at du ikke skelner mellem -4² og (-4)² . Her er -4² = -(4)² = -16 , mens (-4)² = 16 .

Skriv et svar til: Bestem monotoniforholdene

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.