HJÆLPPPPPPPPPPPP

At en matrix A er hermitesk betyder, at matricen er lig med sin egen komplekst konjugerede og transponerede matrix.

Konjuger og transponer hver af de tre matricer.

For reelle matricer betyder det, at matricen er symmetrisk.

Undersøg til sidst om S_x og S_z kommuterer. Bemærk, at S_z er proportional med den identiske matrix.

Hvad skal du bruge hjælp til?

En matrix er hermitisk hvis 

som siger den konjugerede og transponerede skal det være lig med den oprindelige matrix. 

Sx og Sy er derfor hermitiske , meget oplyst, hvis du transponerer dem, for Sy skal du huske at tage den konjugerede og derved er den også hermitisk.

Opgaven er delt i a og b.
a) For at en matrix kan beskrive en fysisk m°albar størelse skal den
være hermitisk (se side 33 i [NVP]). Vis at Sx, Sy og Sz er hermitiske.

Det har jeg løst, og  det viser sig at Sx og Sy og Sz er alle hermitiske. Det svarer til opgave a)

men at undersøge SzSx = SxSz er jeg ikke sikkert om.

Men jeg er ikke i stand at forstå  "Undersøg til sidst om Sx og Sz kommuterer. Bemærk, at Sz er proportional med den identiske matrix."

#3

Da S_z er proportional med den identiske matrix (enhedsmatricen) er det jo trivielt, at S_x og S_z kommuterer.

At gange med S_z fra den ene eller den anden side svarer blot til at gange med skalaren h/2 .

Jeg kan ikke forstå hvad betyder "kommuterer" i denne sammenhæng.
Nu kan jeg se, at Sx er en enheds metrix og Sz er også en enheds metrix, men de har en lille forskel, som er en fortegn og kordinaterne.
Betyder det så, at  SzSx = SxSz ????

plus;  Hvad fortæller ovenst°aende resultat om betydningen af rækkefølgen af ens m°alinger?

#5

S_x er ikke enhedsmatricen. Den har 1-tallerne i antidiagonalen i stedet.

To størrelser A og B kommuterer, hvis A·B = B·A .

tak for hjælpennnnnnnnnnn